如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,BD=DC,BD⊥AC于M,求证:CM=1/2(AB+AC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:23:11
如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,BD=DC,BD⊥AC于M,求证:CM=1/2(AB+AC)

如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,BD=DC,BD⊥AC于M,求证:CM=1/2(AB+AC)
如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,BD=DC,BD⊥AC于M,求证:CM=1/2(AB+AC)

如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,BD=DC,BD⊥AC于M,求证:CM=1/2(AB+AC)
证明:
如下图,过C作CE//DB交AB延长于E,
∴四边形BDCE是平行四边形 
∴DB=CE,BE=CD 即AE=AB+CD
∵梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC
∴AC=DB=CE,
过C作CF⊥AE于F,∵AC⊥BD,BD//CE 
∴AC⊥CE ,
∵AC=CE
 ∴CF=1/2AE
∴△CBD≌△CBE ,CM⊥DB,CF⊥BE
∴CM=CF=1/2AE=1/2(AB+CD)