作业帮微积分 方程式求以下的微分方程式的一般解1.dy/dx=5y 2.dy/dx+2y=0 3.dy/dx+y=e的3x次方 4.3dy/dx+12y=4 5.y'+3x²y=x²不会的就不要写一些 没用的了 题 还有x的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:18:02
微积分 方程式求以下的微分方程式的一般解1.dy/dx=5y 2.dy/dx+2y=0 3.dy/dx+y=e的3x次方 4.3dy/dx+12y=4 5.y'+3x²y=x²不会的就不要写一些 没用的了 题 还有x的取值范围
微积分 方程式
求以下的微分方程式的一般解
1.dy/dx=5y 2.dy/dx+2y=0 3.dy/dx+y=e的3x次方 4.3dy/dx+12y=4 5.y'+3x²y=x²
不会的就不要写一些 没用的了 题 还有x的取值范围
微积分 方程式求以下的微分方程式的一般解1.dy/dx=5y 2.dy/dx+2y=0 3.dy/dx+y=e的3x次方 4.3dy/dx+12y=4 5.y'+3x²y=x²不会的就不要写一些 没用的了 题 还有x的取值范围
1."^"= 次方,2^3=8
dy/dx=5y
∫dy/y=5∫dx
lny=5x+lnc,lnc=常数
ln(y/c)=lny-lnc=5x
y=ce^(5x)
2.
dy/dx+2y=0
dy/y=-2dx
∫dy/y=-2∫dx
lny=-2x+lnc
y=ce^(-2x)
3.
dy/dx+y=e^(3x)
设 y=ae^(3x)
3a*e^(3x) + a*e^(3x)= e^(3x)
4a=1
a=1/4
y=(1/4)e^(3x)
4.
3dy/dx+12y=4
dy/dx= -4*(y-1/3)
∫dy/(y-1/3)=-4∫ dx
ln|(y-1/3)|=-4x+lnc
|y-1/3|=ce^(-4x)
y=1/3 ± ce^(-4x)
5.
y'+3x2y=x2
dy/dx=x^2-3(x^2)*y=(x^2)*(1-3y)=-3(x^2)*(y-1/3)
∫ dy/(y-1/3)=-3∫ (x^2)dx
ln|(y-1/3)|=-x^3+lnc
y=1/3 ± ce^(-x^3)
1、∵dy/dx=5y
∴dy/5y=dx
∫dy/5y=∫dx
5ln|y|=x+c;
从而y=±5e次方（x²+c）
其余的都是相同的做法