初三数学,已知一次函数y=1/2x+2的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于y轴上的一点A,二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点B,且OB=2,求二次函数解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:50:33
初三数学,已知一次函数y=1/2x+2的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于y轴上的一点A,二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点B,且OB=2,求二次函数解析式
初三数学,已知一次函数y=1/2x+2的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于y轴上的一点A,二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点B,且OB=2,求二次函数解析式
初三数学,已知一次函数y=1/2x+2的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于y轴上的一点A,二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点B,且OB=2,求二次函数解析式
∵y=1/2·x+2上,当x=0时,y=2
∴A坐标为(0,2)
把A坐标(0,2)代入抛物线解析式中得:c=2
∵抛物线与x轴有唯一交点B
∴判别式△=b平方-4ac=b平方-8a=0
∵OB=2,即B的横坐标为2或-2,B坐标为(2,0)或(-2,0)
(1)当B坐标为(2,0)时,代入抛物线得:
4a+2b+2=0
∴4a=-2b-2
8a=-4b-4
又:b平方 -8a=0
∴b平方 +4b+4=0
即b=-2,代入得:a=1/2
∴抛物线解析式为:y=1/2·x平方 -2x+2
(2)当B坐标为(-2,0)时,代入抛物线得:
4a-2b+2=0
∴4a=2b-2
8a=4b-4
又:b平方 -8a=0
∴b平方 -4b+4=0
即b+2,代入得:a=1/2
∴抛物线解析式为:y=1/2·x平方 +2x+2
所以综上所述:抛物线得解析式为:
y=1/2·x平方 + 2x+2 或 y=1/2·x平方 - 2x+2
【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠