作业帮sin^2x+2sinxcosx求周期～如何化简?sin^2x就是SIN平方X．谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 09:37:13
sin^2x+2sinxcosx求周期～如何化简?sin^2x就是SIN平方X．谢谢
sin^2x+2sinxcosx求周期～如何化简?
sin^2x就是SIN平方X．谢谢
sin^2x+2sinxcosx求周期～如何化简?sin^2x就是SIN平方X．谢谢
周期是pi
sin^2x+2sinxcosx=sinx(sinx+cosx+cosx)=sinx[根号2*sin(x+pi/4)+cosx]=sinx[根号3*sinx(x+v)],其中v为一个算出来的角度,这要根据2*sin(x+pi/4)+cosx这个来算（上式用了两次和差化积的算法,才得到sin^2x+2sinxcosx=sinx[根号3*sinx(x+v)]这个结果）
然后再算sinx[根号3*sinx(x+v)],利用积化和差的方法我们可以得到
sinx[根号3*sinx(x+v)]=[根号3*cosv-根号3*cos(2x+v)]/2,而cosv是一个常数,因此周期T=2pi/w=2pi/2=pi.
原式=(1-cos2x)/2+cox2x=(1+cos2x)/2
T=2pi/2=pi
pi为圆周率
sin^2x+2sinxcosx
=(1-cos2x)/2+sin(2x)
=0.5+sin(2x)-0.5cos(2x)
接着我们要用三角配角公式：
asinx+bcosx=(根号(a^2+b^2)^)sin(x+&)
cos^2&= (b^2/(a^2+b^2)) sin^2&= (a^2/(a^2+b^2))
全部展开
sin^2x+2sinxcosx
=(1-cos2x)/2+sin(2x)
=0.5+sin(2x)-0.5cos(2x)
接着我们要用三角配角公式：
asinx+bcosx=(根号(a^2+b^2)^)sin(x+&)
cos^2&= (b^2/(a^2+b^2)) sin^2&= (a^2/(a^2+b^2))
所以根据上面的公式有： sin^2x+2sinxcosx=0.5+根号（1.25）*sin(2x-&) 注释 这里不需要求&
于是 T=2pi/w=2pi/2=pi
收起
2sinxcosx=sin2x 周期是派
sin^2x=(1-cos2x)/2 周期是派
所以sin^2x+2sinxcosx周期是派