三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至点E使CE=CD求证点D在线段BE的垂直平分线上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:39:50

三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至点E使CE=CD求证点D在线段BE的垂直平分线上
三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至点E使CE=CD求证点D在线段BE的垂直平分线上

三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至点E使CE=CD求证点D在线段BE的垂直平分线上
作DF⊥BE,垂足为F
因为三角形ABC为等边三角形
所以∠ABC=∠BCD=60°
因为CD=CE
所以∠E=∠CDE
而∠BCD=∠E+∠CDE=60°
所以∠E=∠BCD/2=30°
因为BD是AC边的中线,且三角形ABC为等边三角形
所以BD平分∠ABC
所以∠CBD=30°
所以∠CBD=∠E
所以三角形BDE为等腰三角形
因为DF⊥BE
所以BF=EF
DF为BE的垂直平分线
所以点D在线段BE的垂直平分线上
另外证法：
∵△ABC为等边三角形
∴∠BCA=60°
又∵CD=CE
∴∠CED=∠CDE
∵∠CED+∠CDE=∠BCA=60°
∴∠CED=30°
又∵CD=AD,BC=BA
∴BD平分∠CBA
又∵∠CBA=60°
∴∠CBD=∠CED=30°
即△BDE为等腰三角形
∴点D在BC的垂直平分线上

证明：
∵△ABC是正三角形
∴∠ACB = 60°
∵CE = CD
∴∠E = ∠EDC = 30°
∵BD是中线
∴BD也是角平分线
∴∠DBC = 30°
∴△BCD是等腰三角形，且D为顶点
所以D在线段BE的中垂线上

什么题吗根本就是个错题

已知三角形ABC是等边三角形,AD是中线,三角形ADE是等边三角形,BE等于BD吗?为什么三角形ABC是等边三角形,AD是其中线,三角形ADE等边三角形,试问BE和BD相等吗?为什么? 三角形ABC是等边三角形,AD是BC的中线,三角形ADE也是等边三角形,求证:BD=BE 如图2,已知三角形ABC为等边三角形,AD是中线,三角形ADE为等边三角形.求证：BD=BE 如图三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证BE等于BD 如图,三角形abc和三角形ade是等边三角形,ad是bc边上的中线,求证be等于bd 三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证：BE=BD 三角形ABC和三角形ADE是等边三角形AD是BC边上的中线求证BE=BD 三角形abc是等边三角形,bd,ce是中线,求角cdb,角boe,角boc,角eod的度数三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE等于CD.求证DB等于DE. 三角形ABC是等边三角形,中线BD,CE相交于点O,求角EOD的度数是关于轴对称单元的等边三角形那章书的, 等边三角形ABC的周长是6 BD是AC边上的中线 E是BC延长线上的一点 CD=CE 则三角形BDE的周长是? 三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上的一点. ABC和ADE是等边三角形,AD是Bc边上的中线.求证BE=BD 如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,DE垂直BC于点为E,CE和CB有怎样的数量关系?请说明理由如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,DE 垂直BC于点E.CE和CB有怎样的数量关系?说明理由.