已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 22:02:35
已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上

已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上
已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上

已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上
已知:如图所示,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一圆上.
点拨:判定E、F、G、H四个点在同一圆上,根据圆的定义,它们应到定点距离都等于定长.因为E、F、G、H是菱形各边的中点,根据菱形的对角线互相垂直,以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半,得出E、F、G、H到O点距离都等于定长,因此命题得证.
证明:连结OE、OF、OG、OH
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点
∴E、F、G、H四点在以O为圆心的圆上

连接一条对角线,
根据三角形的中位线以及一组对边平行且相等(都平行且等于连接的那条对角线的一半),
证得四边形EFGH为平行四边形。
又因为菱形两条对角线垂直,
所以四边形EFGH为矩形。
又因为四边形四点共圆要求对角互补,矩形对角90°互补,
所以E、F、G、H四点共圆...

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连接一条对角线,
根据三角形的中位线以及一组对边平行且相等(都平行且等于连接的那条对角线的一半),
证得四边形EFGH为平行四边形。
又因为菱形两条对角线垂直,
所以四边形EFGH为矩形。
又因为四边形四点共圆要求对角互补,矩形对角90°互补,
所以E、F、G、H四点共圆

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额,好远的问题啊。。。。我都有点不太记得这种问题了。
大致能不能这样证明。EH连接,BD连接,GF连接,在三角形ABD中,EH平行等于1/2BD,同理,在三角形CDB中,GF平行等于1/2BD,所以EH平行等于FG,他们可以构成一个长方形,剩下应该就差不多了,主要我也不懂现在书上的公式都是些啥。。。...

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额,好远的问题啊。。。。我都有点不太记得这种问题了。
大致能不能这样证明。EH连接,BD连接,GF连接,在三角形ABD中,EH平行等于1/2BD,同理,在三角形CDB中,GF平行等于1/2BD,所以EH平行等于FG,他们可以构成一个长方形,剩下应该就差不多了,主要我也不懂现在书上的公式都是些啥。。。

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做辅助线,连接HF,EG,交点为O
可证AB平行且等于HF,AD平行且等于EG,
可证OE=OF=OG=OH
即EFGH在圆心为O,半径为OE的圆上

已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上 已知:在菱形ABCD中,E,F在AC上,且AE=CF.求证四边形DEBF是菱形 已知:在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,求证:四边形EFGH是菱形. 已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD中点.求证:AE=AF 如图所示,已知四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.求证:四边形EFGH是菱形 如图所示,已知菱形ABCD中,E、F为BC、CD上的两点,∠BAF=∠DAE (1)证明:BE=DF 如图所示,已知菱形ABCD中,E,F分别在BC和CD边上,且∠B=∠EAF=60°∠BAE=15°,求∠CEF的度数. 如图所示,已知菱形ABCD中,E,F分别在BC和CD边上,且∠B=∠EAF=60°∠BAE=15°,求∠CEF的度数. 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积 如图所示,已知菱形ABCD的对角线为AC和BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如图所示,已知菱形ABCD的对角线为AC和BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:E、F、G、H四个点在同一个圆上 如图所示,在菱形ABCD中,CE垂直于AB于E,CF垂直于AD于F,求证:AE=AFrutu 在菱形ABCD中,F是BC上的一点,DF交AC于E,求证:角ABE=角CFE题目如图所示 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH为菱形. 如图所示,已知四边形ABCD是菱形,点E、F分别是CD、AD的中点,求证:AE=CF 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,如AC‖平面EFGH,BD‖平如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,若AC‖平面EFGH,BD‖平面E 有关菱形的几道数学题~1.如图所示,一直在菱形abcd中,AE⊥CD于E,∠ABC=60°求∠CAE的角度,?t=1323784577800&t=13237845788112.已知在ABCD中,AE⊥BC于E,BE=EC,AC=6,求菱形ABCd的边长.不要只写答案,每一步过程, 如图所示,在平行四边形ABCD中,BC=2CD=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)当AECF为菱形时求菱形的面积 关于菱形的题如图所示:在菱形ABCD中,角BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则角CDF等于?