在四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线 AE BF相交于G,DE,CF相交于H 求证EG=FH

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:26:23

在四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线 AE BF相交于G,DE,CF相交于H 求证EG=FH
在四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线 AE BF相交于G,DE,CF相交于H 求证EG=FH

在四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线 AE BF相交于G,DE,CF相交于H 求证EG=FH
AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线
∠BAE=∠BAD;∠ABF=∠FBE;∠ECF=∠FCD;∠CDE=∠EDF
四边形内角和=360°
则,∠EAF+∠FDE+∠FCE+∠EBF=360°/2=180°
△AED中∠EAF+∠FDE+∠DEA=180°
∠DEA=180°-∠EAF+∠FDE
∴∠DEA=∠FCE+∠EBF
同理,∠BFC=∠EAF+∠FDE
在△BFC中,∠BFC=180°-∠FBE-∠ECF
∴∠AED+∠BFC=180°
∠FHE=∠HDC+∠DCH=∠FDH+∠HFD
则,∠DFC=∠DCF=∠FCE
∴AD‖BC
∠DFC=∠FCE;∠AFB=∠FBE
FD=CD ; AF=AB
同理,BE=AB;CE=CD
AD=AF+FD=AB+CD
BC=BE+CE=AB+CD
∴AD=BC
∵AD‖BC
∴四边形ABCD为矩形
AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线
∴∠BFC=∠EAF+∠FDE=90°
同理,∠AED=90°
∠FGE=∠GAB+∠ABG=90°
∴四边形FGEH为矩形
∴FH=GE

如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,AE垂直DE于G,CF垂直BF与H,试证明四边形EHFG是矩形如图所示,在平行四边形ABCD中,AE=CF,AE⊥BF于G,CF⊥DE于H,试说明四边形EHFG为矩形. 在四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线 AE BF相交于G,DE,CF相交于H 求证EG=FH 在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠A,∠B,∠C,∠D的角平分线,且围成四边形EHFG.求证：EHFG是矩形 19.(8分)如图7,已知,在 ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形 . 如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,点M.N分别是DE.BF的中点,求证,四边形MENF是平行四边形如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,点M,N是ED,BF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形如图,在四边形ABCD中,∠B＝∠D＝90°,AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD.试说明：AE∥CF 四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AE,BF⊥FC,垂足为E,F,AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AE,BF⊥FC,垂足为E,F,AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AE,BF⊥AC,垂足为E,F,AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别为DE、BF的中点,求证四边形MENF是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AE=CF,求证：四边形EBFD为平行四边形如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F在直线BD上,且DE=BF.求证：AE=CF. 初二几何如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别为如图所示,在四边形ABCD中,角D=角B=90度,AE平分角DAB,CF平分角DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,试说明AE平行CF. 如图,在四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线,求证:AE=CF