直线方程是y=kx+b,它的极坐标方程是ρ=xcosθ+ysinθ,请问,这个极坐标方程是怎么换算来的,请详细说明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:17:02
直线方程是y=kx+b,它的极坐标方程是ρ=xcosθ+ysinθ,请问,这个极坐标方程是怎么换算来的,请详细说明

直线方程是y=kx+b,它的极坐标方程是ρ=xcosθ+ysinθ,请问,这个极坐标方程是怎么换算来的,请详细说明
直线方程是y=kx+b,它的极坐标方程是ρ=xcosθ+ysinθ,请问,这个极坐标方程是怎么换算来的,请详细说明

直线方程是y=kx+b,它的极坐标方程是ρ=xcosθ+ysinθ,请问,这个极坐标方程是怎么换算来的,请详细说明
极坐标的参量是角度和弦长.
可以这么考虑,设y=kx+b中的x,y分别是一个直角三角形的两直角边,设ρ是斜边.
则根据直角方程公式有:
sinθ=y/ρ (1)
cosθ=x/ρ (2)
那么显然,式(1)两边乘以sinθ,式(2)两边乘cosθ,再相加得
1=(ysinθ+xcosθ)/ρ.
证毕.

直角坐标系中方程是y=kx+b,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入替换得极坐标方程ρsinθ=kρcosθ+b
你所给的极坐标方程是错误的。

数学家算来的...