作业帮黄金分割比的推导式怎么样的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:57:44
黄金分割比的推导式怎么样的
黄金分割比的推导式怎么样的
黄金分割比的推导式怎么样的
设一条线段AB的长度为a,
C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^2=a×(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（√5/2）×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2
在线段AB上有点C，使得BC/AC=AC/AB(AC＞BC)，即短：长=长：全
设AB=a,AC=x
(a-x)/x=x/a
x²=a²-ax
x²+ax-a²=0
x²+ax+a²/4-5a²/4=0
(x+a/2)²=5a²/4
x+a/2=√5a/2或x+a/2=-√5a/2(舍)
x=(√5-1)/2×a
黄金分割就是一条线段上找到一个点，这个点分割出两条线段，其中较长的线段是整条线段与较短线段的比例中项。如在线段AB上取点C，如果有BC：AC＝AC：AB，就称点C为AB的黄金分割点。设AB＝1，AC＝X，则BC＝1－X，可以得到一元二次方程，解出这个方程的解就是黄金比，约为0.618，即BC：AC＝AC：AB约为0.618，就是黄金分割比。...
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黄金分割就是一条线段上找到一个点，这个点分割出两条线段，其中较长的线段是整条线段与较短线段的比例中项。如在线段AB上取点C，如果有BC：AC＝AC：AB，就称点C为AB的黄金分割点。设AB＝1，AC＝X，则BC＝1－X，可以得到一元二次方程，解出这个方程的解就是黄金比，约为0.618，即BC：AC＝AC：AB约为0.618，就是黄金分割比。
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