作业帮一道数列问题,求教!数列{an},a1=0,a（n+1）=(an-√3)/(√3an+1),求这个数列的通项公式,一定要写出思路和详细过程,我想要最严谨的证明，不要简便的，因为我想要解决这方面数列问题的思路，不要
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:51:31
一道数列问题,求教!数列{an},a1=0,a（n+1）=(an-√3)/(√3an+1),求这个数列的通项公式,一定要写出思路和详细过程,我想要最严谨的证明，不要简便的，因为我想要解决这方面数列问题的思路，不要
一道数列问题,求教!
数列{an},a1=0,a（n+1）=(an-√3)/(√3an+1),求这个数列的通项公式,一定要写出思路和详细过程,
我想要最严谨的证明，不要简便的，因为我想要解决这方面数列问题的思路，不要算了几个数发现一样了就说它循环，要严谨的证明，
一道数列问题,求教!数列{an},a1=0,a（n+1）=(an-√3)/(√3an+1),求这个数列的通项公式,一定要写出思路和详细过程,我想要最严谨的证明，不要简便的，因为我想要解决这方面数列问题的思路，不要
a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1)
a1 = 0 ,a2 = -√3 ,a3 = √3 ,a4 = 0
3个一周期
a3n+1=0
a3n+2=-√3
a3n+3=√3
n∈N*
你所说的严谨的证明是什么意思,上面这种方法就是证明的一种,不是所有的证明题目都需要你理解的那种公式的方法去证明.
像此题,如果你想验证的话,也是想根据上面说的,找规律,然后再验证.
验证的话可以推理证明
先验证n=1时候,式子成立
在根据n时,是a3n+1=0
a3n+2=-√3
a3n+3=√3
n∈N* ,
带入已知条件退出n+1时候成立即可
a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1)
a1 = 0 , a2 = -√3 , a3 = √3 , a4 = 0
0，-√3，√3循环
a3n+1=0
a3n+2=-√3
a3n+3=√3
n∈N* -√3
先证明a(n+1)=a(n-2) ， 这个很好证明的， 通过a（n+1）=(an-√3)/(√3an+1) 得到， 先把an用a(n-1)表示简化后 再把a(n-1)用a(n-2)表示 后边你们都会做的呵呵
楼上说的没错，但是没看楼主要求
我给出个新颖解法看看吧，不过楼主别总结思路啊，开拓下思维就好：
设an=tanAn,那么
tan(An+1)=a（n+1）=tanAn-tan60° / 1+tanAntan60°=tan(An-60°)
不妨设An+1-An=-60°则A1=0°
所以an=tan(60-60n)°
打错了，