数列的极限对于数列{Xn},Xn的极限是a,求证X2n的极限是a,X2n+1的极限是a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 02:04:45

数列的极限对于数列{Xn},Xn的极限是a,求证X2n的极限是a,X2n+1的极限是a
数列的极限
对于数列{Xn},Xn的极限是a,求证X2n的极限是a,X2n+1的极限是a

数列的极限对于数列{Xn},Xn的极限是a,求证X2n的极限是a,X2n+1的极限是a
由题知lim(n→∞) Xn=a
也即：Xn是收敛数列
根据定理：收敛数列的任何子列都收敛,且极限相同
可知：
X(2n)与X(2n+1)都收敛且极限为a
这个是最快的证明方法,利用一条定理即可
要严格证明也是可以的,而且也很简单：
因为lim(n→∞) Xn=a
由定义：
任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|0以及N>0,当n>N时,有2n>2N>N,2n+1>2N+1>N成立
于是立即有（根据上面写出来的定义,只要下标比N要大,后面的不等式就成立）：
|X(2n)-a|

lim(n-> ∞) xn =0
=>
∀ε >0, ∃N s.t.
|xn - a| < ε, ∀n > N
2n = n+n
> N
=> ∀ε >0, ∃N s.t.
|x2n-a| < ε ∀2n > N
=> lim(n-> ∞) x2n =0
Similarly, lim(n-> ∞) x(2n+1) =0

数列的极限对于数列{Xn},Xn的极限是a,求证X2n的极限是a,X2n+1的极限是a 数列的极限定义里|Xn-a| 数列｛Xn｝满足条件|Xn+1-Xn|≤1/n^2 证明Xn极限的存在数列极限保号性的推论问题.在数列{xn},有xn>0（或xn0(或xn 已知数列Xn的极限为a,证明数列|Xn|的极限为|a| 数列{Xn}=[(-1)^n+1]*(1/n),则{Xn}的极限是对于数列xn.若x2k-1 极限是a.x2k极限是a,证明xn极限是a 微积分单调有界必有极限若数列{Xn}↑,则{Xn}有极限的是{Xn}有上界;若数列{Xn}↓,则{Xn}有极限的是{Xn}有下界;单调数列有极限是{Xn}有界谁能说明一下这三条这跟‘单调数列必有极限’ 看起来数列证明题：设数列Xn有界,数列Yn的极限是0,证明数列﹛Xn乘Yn﹜的极限是0拜托各位大神证明数列X1=2,Xn+1=0.5(Xn+1/Xn)的极限存在若当n趋于无限大时,数列Xn的极限是a,如何证明｜Xn｜的极限等于｜a｜? 对于数列{Xn},若X(2k-1)的极限=a,且 X(2k)的极限为a,a为常数,证明Xn的极限是a.2k-1 和 2k 都是数列的下标,也就是这个数列的奇数列的极限是a,偶数列的极限是a,证明原数列的极限是a. 证明：若数列Xn的极限为a,则对于任一自然数K,也有数列Xn+k的极限为a. 求证一数列是柯西数列数列Xn,已知X1=1,X(n+1)=1+1/(Xn+1)求证Xn是柯西数列并且求出Xn的极限数列Xn=（-1/2）^n的极限是0吗?它是收敛数列吗? 证明收敛数列的有界性的问题因为数列{xn}收敛,设lim xn=a,根据数列极限的定义,对于ε=1,存在正整数N,当n>N时,不等式|xn-a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a| 数列｛Xn｝中,x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn).若次数列的极限存在,且大于0,求这个极限. 数列的极限中,由|Xn-a|a/2