作业帮解一道带根号的方程（初中题,）解方程³√[（8-x）²] +³√[（27+x）²]=³√[（8-x）（27-x）] +7[ ]里的都是在根号下的.最后的7不是根号下的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:39:34
![解一道带根号的方程（初中题,）解方程³√[（8-x）²] +³√[（27+x）²]=³√[（8-x）（27-x）] +7[ ]里的都是在根号下的.最后的7不是根号下的.](/uploads/image/z/7308078-6-8.jpg?t=%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E5%B8%A6%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88%E5%88%9D%E4%B8%AD%E9%A2%98%2C%EF%BC%89%E8%A7%A3%E6%96%B9%E7%A8%8B%26sup3%3B%E2%88%9A%5B%EF%BC%888-x%EF%BC%89%26sup2%3B%5D+%2B%26sup3%3B%E2%88%9A%5B%EF%BC%8827%2Bx%EF%BC%89%26sup2%3B%5D%3D%26sup3%3B%E2%88%9A%5B%EF%BC%888-x%EF%BC%89%EF%BC%8827-x%EF%BC%89%5D+%2B7%5B+%5D%E9%87%8C%E7%9A%84%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%9C%A8%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%E7%9A%84.%E6%9C%80%E5%90%8E%E7%9A%847%E4%B8%8D%E6%98%AF%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%E7%9A%84.)
解一道带根号的方程（初中题,）解方程³√[（8-x）²] +³√[（27+x）²]=³√[（8-x）（27-x）] +7[ ]里的都是在根号下的.最后的7不是根号下的.
解一道带根号的方程（初中题,）
解方程³√[（8-x）²] +³√[（27+x）²]=³√[（8-x）（27-x）] +7
[ ]里的都是在根号下的.最后的7不是根号下的.
解一道带根号的方程（初中题,）解方程³√[（8-x）²] +³√[（27+x）²]=³√[（8-x）（27-x）] +7[ ]里的都是在根号下的.最后的7不是根号下的.
设 三次根号（8-x）=u ,三次根号（27+x）=v
代入方程有 u^2+v^2=uv+7
构造u^3+v^3=8-x+27+x=35
有(u+v)(u^2+v^2-uv)=35,代入u^2+v^2-uv=7有u+v=5
而 u^2+v^2-uv=7=(u+v)^2-3uv 代入u+v=5有 uv=6
联立u+v=5和uv=6有 u=2,v=3或者u=3,v=2
有8-x=8 ,27+x=27 得 x=0
或者8-x=27,27+x=8 下 x=-19
题错了后面27和X加减应该一样
技巧性题，立方和公式
设³√（8-x）＝u, ³√（27+x）=v
则原方程化为 u²＋v²＝uv＋7 即 u²＋v²－uv＝7－－－－－①
³√（8-x）＝u, ³√（27+x）=v 两式立方相加得 u³ ＋v³ ＝35 即（u+v）(u²－uv＋v²)＝35
将①代入...
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设³√（8-x）＝u, ³√（27+x）=v
则原方程化为 u²＋v²＝uv＋7 即 u²＋v²－uv＝7－－－－－①
³√（8-x）＝u, ³√（27+x）=v 两式立方相加得 u³ ＋v³ ＝35 即（u+v）(u²－uv＋v²)＝35
将①代入上式得 u+v=5－－－－－－②
由①变形得 （u+v）²－3uv＝7
将②代入上式解得uv=6－－－－－－－③
解由②和③组成的方程组得 u=2 v= 3 或u= 3,v = 2
∴³√（8-x）＝2或³√（8-x）＝3
解得x＝0或x＝－19
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