作业帮Hurry up!数学达人快来,麻烦详细解释一道填空题的参考解释,答得好的,如题：已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:13:15
Hurry up!数学达人快来,麻烦详细解释一道填空题的参考解释,答得好的,如题：已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体
Hurry up!数学达人快来,麻烦详细解释一道填空题的参考解释,答得好的,
如题：已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为?
接上：该题答案为2√2cm,构造一个边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1,在此正方体中作出一个正四面体AB1CD1,易得该正四面体的主视图是一个边长为2√2,高为2的等腰三角形,从而可得主视图的面积为2√2cm
PS：跪求该题上述解法的详细解说（希望能够有实物图）,我不太理解,空间想象能力不好,对投影的概念很朦胧,画实物图的时候,平面图的数据总是对不上号>_
Hurry up!数学达人快来,麻烦详细解释一道填空题的参考解释,答得好的,如题：已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体
首先,请你画出一个正方体ABCD-A1B1C1D1,如答案一样连接AB1,B1C,AC,AD1,CD1,D1B1这样就能构造一个4面体,由于所有线都是正方体里面各面的对角线,所以每条线长度相等,也就是一个正四面体.然后我解析下为什么俯视图是一个正方形.因为所谓的三视图,其实就是光线照在物体上然后在墙上所得的投影,比如说,光线从上往下照,那么边长AD1得投影就是AD,边D1C的投影就是DC.B1C的投影就是BC,AB1的投影就是AB也就是说俯视图就是正方体的底面正方形ABCD.所以我们得出正方体的边长是2cm.然后再说说正四面体的主视图.由于三视图的形状跟物体摆放的方向是有关的,比如说一个长方体不同的摆法有不同的三视图.由所给的俯视图可以看出,所画的正方体应该是AA1边正对着你,而不是面ABB1A1正对着你.所以正视图是一个三角形而不是像俯视图一样是一个正方形,正视图的就是以B1D1为底边等于2√2cm,C1C为高等于2的等腰三角形.所以面积就是2√2了.
望采纳
虽然我很想传图，但我只是一级。。。你在百度图片上搜一下“正方体构造正四面体”就可以找到相关图片方便你理解了。这个构造法有时可以简化计算，比如任意四面体都可以用一个长方体用相同方法构造出来。不管怎样，O(∩_∩)O谢谢了，我再想想......
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虽然我很想传图，但我只是一级。。。你在百度图片上搜一下“正方体构造正四面体”就可以找到相关图片方便你理解了。这个构造法有时可以简化计算，比如任意四面体都可以用一个长方体用相同方法构造出来。
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你可以自己画一个三维图，设AC中点E，其实主视图就是三角形BED，这是等腰三角形，底为BD=2根号下2，高即为AC到BD的距离，而由正四面体的对称性可发现，AC到BD的距离与BC到AD的距离相等，由图知，这个距离为2谢谢O(∩_∩)O！！！ 顺便请教一下:请问正投影跟斜投影，还有中心投影它们有什么区别？斜投影的效果看上去真的比较立体一点吗至于区别上面的仁兄已经说了，我就不多说了，至于立体效果其实正...
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你可以自己画一个三维图，设AC中点E，其实主视图就是三角形BED，这是等腰三角形，底为BD=2根号下2，高即为AC到BD的距离，而由正四面体的对称性可发现，AC到BD的距离与BC到AD的距离相等，由图知，这个距离为2
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其实解此题不用这么麻烦。
由此可求出该正四面体的边长为2√2，剩下楼主该会了吧