求积分∫(secθ)^3dθ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:15:14
求积分∫(secθ)^3dθ

求积分∫(secθ)^3dθ
求积分∫(secθ)^3dθ

求积分∫(secθ)^3dθ
∫(secθ)^3dθ=∫secθdtanθ=secθtanθ-∫tanθdsecθ=secθtanθ-∫(tanθ)^2secθdθ=secθtanθ-∫[1-(secθ)^2]secθdθ=secθtanθ-∫(secθ)^3dθ+ln|secθ+tanθ|
移项得∫(secθ)^3dθ=1/2(secθtanθ+ln|secθ+tanθ|)+C
这题主要考∫(secθ)^2dθ=∫dtanθ ,再利用分部积分法,∫secθdθ=ln|secθ+tanθ|

分部积分法
∫(secθ)^3dθ
＝∫secθdtanθ
＝secθtanθ－∫(tanθ)^2 secθdθ
＝secθtanθ－∫(secθ)^3dθ＋∫secθdθ
＝secθtanθ－∫(secθ)^3dθ＋ln|secθ＋tanθ|
所以，∫(secθ)^3dθ＝1/2×secθtanθ＋1/2×ln|secθ＋tanθ|＋C

∫sec³xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx
=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|
2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|
∫sec³xdx=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2+C

求积分∫(secθ)^3dθ 求积分∫tanθsecθdθ这个题关键是哪一个公式的运用? ∫Sec^3(θ)dθ怎么解? 求(sec x)^2积分, ∫（sec x）^3 d x怎么求 ∫(x^2+sec^2x)dx求积分 求积分∫(sec^2x/根号(tanx-1))dx 二重积分∫0到π∕4dθ∫0到secθtanθ1／r乘rdrr=secθtanθ 怎么求 求sec 的积分的推导过程 ∫ sec*3α dα 将二次积分化为极坐标形式的二次积分∫(0→2)dx∫(0→x)f(√(x^2+y^2))dy答案是∫(π/4→π/3)dθ∫(0→2secθ)f(ρ)ρdρ为什么是π/4→π/3而不是0→π/4 求不定积分∫sec∧3xtanxdx, ∫sec t dt怎么积分 求不定积分∫sec（㏑x）dx求积分∫sin(㏑x)dx 求这个的不定积分∫(secØ^3)*(tanØ^2)dØ 求不定积分∫sec³ x d x, 用换元积分法求不定积分.（请进!）第一类换元法∫sec^4xdx sec（x）的积分是多少?怎么求的?3Q