作业帮一道多元函数求极值的问题.好吧我承认我智商是复数设有一直线型引水渠,横截面为一等腰梯形,问在保持一定流量的前提下,如何选取等腰梯形的各边长度,才能使渠道表面材料用料最省.明明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:18:40
一道多元函数求极值的问题.好吧我承认我智商是复数设有一直线型引水渠,横截面为一等腰梯形,问在保持一定流量的前提下,如何选取等腰梯形的各边长度,才能使渠道表面材料用料最省.明明
一道多元函数求极值的问题.好吧我承认我智商是复数
设有一直线型引水渠,横截面为一等腰梯形,问在保持一定流量的前提下,如何选取等腰梯形的各边长度,才能使渠道表面材料用料最省.
明明有3元变量.一个条件都不给.一定流量是多少啊啊啊!还是说最终答案还要带上自己加的条件么.=
一道多元函数求极值的问题.好吧我承认我智商是复数设有一直线型引水渠,横截面为一等腰梯形,问在保持一定流量的前提下,如何选取等腰梯形的各边长度,才能使渠道表面材料用料最省.明明
设高度H 底边为b 腰与竖直的加角是 u
s=0.5(2b+2htanu)h
b=s/h-htanu
c=b+2h/cosu
带入b
c=s/h-h(sinu-2/cosu)
再对(sinu-2/cosu）求一介导
得 1-2sinu/cosu平方
sinu=1/2
所以当与水平面夹角为60 腰与底边相等
注意在算周长的时候上底是不要的
面积为S，倾角为A，所用材料为g
则g=S/2-2tanA+4/cosA
求导：g'=-2/（cosA的平方）+ 4sinA/（cosA的平方）
=（4sinA-2 ）/（cosA的平方）
另g'=0，则4sinA-2=0，所以A=30
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