作业帮数列1,5,18,58,.通项公式a1=1a2=5=1*3+2a3=18=5*3+3a4=58=18*3+4a(n)=3*a(n-1)+n 这是没有解出来的啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:29:25
数列1,5,18,58,.通项公式a1=1a2=5=1*3+2a3=18=5*3+3a4=58=18*3+4a(n)=3*a(n-1)+n 这是没有解出来的啊
数列1,5,18,58,.通项公式
a1=1
a2=5=1*3+2
a3=18=5*3+3
a4=58=18*3+4
a(n)=3*a(n-1)+n 这是没有解出来的啊
数列1,5,18,58,.通项公式a1=1a2=5=1*3+2a3=18=5*3+3a4=58=18*3+4a(n)=3*a(n-1)+n 这是没有解出来的啊
a1=1,当n∈N+时,a(n+1)=3a(n)+n+1
a(n+1)+n/2+5/4=3a(n)+3n/2+9/4
a(n+1)+(n+1)/2+3/4=3[a(n)+n/2+3/4]
∴a(n+1)+(n+1)/2+3/4=3^n*(a1+1/2+3/4)=9/4*3^n
a(n+1)=9/4*3^n-(n+1)/2-3/4
a(n)=9/4*3^(n-1)-n/2-3/4
当n=1时,该通项公式也符合.
a(n)=9/4*3^(n-1)-n/2-3/4 n∈N+
改了n次,咱真是粗心死了.
An=n*3^0+(n-1)*3^1+ …… +2*3^(n-1)+1*3^n
an= 2n方+4N+N
a(n)=3*a(n-1)+n
a1=1
a(n)=3a(n-1)+n (n≥2)
先找找规律：
a(1)=1
a(2)=3a(1)+2=3+2
a(3)=3a(2)+3=3*(3a(1)+2)+3=3^2+3*2+3
a(4)=3a(3)+4=3*(3^2+3*2+3)+4=3^3+2*3^2+3*3+4
a(5)=3a(4)+5=……=3^4+2*3^3+3*3^2+4*3+5
……
a(n)=3a(n-1)+n=……=...
全部展开
先找找规律：
a(1)=1
a(2)=3a(1)+2=3+2
a(3)=3a(2)+3=3*(3a(1)+2)+3=3^2+3*2+3
a(4)=3a(3)+4=3*(3^2+3*2+3)+4=3^3+2*3^2+3*3+4
a(5)=3a(4)+5=……=3^4+2*3^3+3*3^2+4*3+5
……
a(n)=3a(n-1)+n=……=3^(n-1)+2*3^(n-2)+3*3^(n-3)+……+(n-1)*3+n
这个已经是通项公式，但是还可以进一步化简：
a(n)
=(3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+……+1)+(3^(n-2)+3^(n-3)+……+1)
+……+(3^2+3+1)+(3+1)+1
=(1-3^n)/(1-3)+(1-3^(n-1))/(1-3)+……+(1-3^2)/(1-3)+(1-3^1)/(1-3)
=(3^n+3^(n-1)+3^(n-2)+……+3^2+3^1-n)/2
=(3*(1-3^n)/(1-3) -n) /2
=(3^(n+1)-2n-3)/4
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