作业帮已知方程3x的平方+4x的两根是x1、x2,求1/x1的平方+1/x2的平方的值已知方程3x的平方+4x=7的两根是x1、x2,求1/x1的平方+1/x2的平方的值用韦达定理,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:15:31
已知方程3x的平方+4x的两根是x1、x2,求1/x1的平方+1/x2的平方的值已知方程3x的平方+4x=7的两根是x1、x2,求1/x1的平方+1/x2的平方的值用韦达定理,
已知方程3x的平方+4x的两根是x1、x2,求1/x1的平方+1/x2的平方的值
已知方程3x的平方+4x=7的两根是x1、x2,求1/x1的平方+1/x2的平方的值用韦达定理,
已知方程3x的平方+4x的两根是x1、x2,求1/x1的平方+1/x2的平方的值已知方程3x的平方+4x=7的两根是x1、x2,求1/x1的平方+1/x2的平方的值用韦达定理,
3x^2+4x-7=0
由韦达到理得：x1+x2=-4/3、x1x2=-7/3.
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16/9+14/3=58/9.
1/x1^2+1/x2^2
=(x1^2+x2^2)/(x1x2)^2
=(58/9)/(49/9)
=58/49
然后就可以用韦达定理咯，开始的思路是：如何凑足韦达定理的2条式子
由用韦达定理，得
x1+x2=-4/3,x1*x2=-7/3
所以1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1*x2)
=(-4/3)/(-7/3)
=4/7
1/x1^2+1/x2^2
=(1/x1)^2+(1/x2)^2
=(1/x1)^2+(1/x2)^2+2-2
=[(1/x1)^2+(1/x2)^2+2]-2
=(1/x1+1/x2)^2-2
=（4/7）^2-2
=16/49-2
=-82/49
9x^2+4x-7=0 x1+x2=-4/9 x1x2=-7/9 1/x1的平方+1/x2的平方=(x1^2+x2^2)/(x1x2)^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)^2=(16/81+14/9)/49/81=142/49
运用韦达定理 分解已知方程为 （x-1)(3x+7)=0 解得 x1=1 x2=-7/3 代入求解得：58/49
因为(3X)2+4X=7
所以9X2+4X-7=0
所以X1+ X2=-4/9, X1* X2=-7/9
所以(1/X1)2+(1/X2)2=（X12+ X22）/ （X12 X22）=[（X1+ X2）2- 2X1* X2] / （X1 X2）2=[（-4/9）2- 2*（-7/9）] / （-7/9）2=142/49