解微分方程 （x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:10:07
解微分方程 （x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1

解微分方程 （x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1
解微分方程 （x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1

解微分方程 （x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1
∵(x-ydx/dy)²+(y-xdy/dx)²=1
==>(x-y/y')²+(y-xy')²=1
==>(y-xy')²/y'²+(y-xy')²=1
==>(y-xy')²(1/y'²+1)=1
==>(y-xy')²=y'²/(1+y'²)
∴y=xy'±y'/√(1+y'²).(1)
∵方程(1)是克来洛方程
∴由克来洛定理得,方程(1)的通解是y=Cx±C/√(1+C²) (C是积分常数)
故原方程的通解是y=Cx±C/√(1+C²) (C是积分常数).

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