作业帮初中二年级难题,求学霸解答,在线等~已知：平行四边形两条临边长分别长a,b,两条对角线长为m,n,求证:m²+n²=2(a²+b²)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:40:18
初中二年级难题,求学霸解答,在线等~已知：平行四边形两条临边长分别长a,b,两条对角线长为m,n,求证:m²+n²=2(a²+b²)
初中二年级难题,求学霸解答,在线等~
已知：平行四边形两条临边长分别长a,b,两条对角线长为m,n,求证:m²+n²=2(a²+b²)
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不知道你学到哪里,只能按照简单的方法回答了.
这道题主要是运用了高一的余弦定理：a的二次方+b的二次方-c的二次方=2abcosC抱歉，我们还没有学到余弦，老师也不同意用，能不用这种方法做吗？那其他的方法也都是就算你砸破脑袋想出来，也是以后不怎么用的，并且会是非一般的有难度，孩子啊 0.0没办法啊。。。老师要求的，就是因为“非一般的有难度”才问呀...
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这道题主要是运用了高一的余弦定理：a的二次方+b的二次方-c的二次方=2abcosC
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作平行四边形的高
令平行四边形的短边为a，长边为b，短对角线为m，长对角线为n，长边上的高为h，长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x
则分别有：h²=a²-x² （1）
h²=b²-(n-x)²=b²-n²-x²+2nx （2）
h...
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作平行四边形的高
令平行四边形的短边为a，长边为b，短对角线为m，长对角线为n，长边上的高为h，长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x
则分别有：h²=a²-x² （1）
h²=b²-(n-x)²=b²-n²-x²+2nx （2）
h²=(m/2)²-[(n-2x)/2]² ，即4h²=m²-(n-2x)²=m²-n²+4nx-4x² （3）
（1）*2+（2）*2，即4h²=2a²+2b²-2n²-4x²+4nx （4）
由（3）（4）可知：
m²-n²+4nx-4x²=2a²+2b²-2n²-4x²+4nx
即m²+n²=2(a²+b²)
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