高数导数应用!要造一圆柱油桶,体积为V,问半径r和高h为多少时,才使得其表面积最小?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:13:58
高数导数应用!要造一圆柱油桶,体积为V,问半径r和高h为多少时,才使得其表面积最小?

高数导数应用!要造一圆柱油桶,体积为V,问半径r和高h为多少时,才使得其表面积最小?
高数导数应用!要造一圆柱油桶,体积为V,问半径r和高h为多少时,才使得其表面积最小?

高数导数应用!要造一圆柱油桶,体积为V,问半径r和高h为多少时,才使得其表面积最小?
v=πr²h 从而 h=v/πr²表面积s=2πr²+2πr×v/πr²=2πr²+2v/rs'=4πr-2v/r²求导,令s‘=0 即4πr-2v/r²=0 得r=³√〔v/(2π)〕 从而 h=v/{³√〔v/(2π)〕}²=³√(4π²v)∴当r=³√〔v/(2π)〕,h=³√(4π²v)时圆柱表面积最小.