作业帮如下图,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC．求证：BE=CF．不要用HL,我还没有学
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 23:31:20
如下图,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC．求证：BE=CF．不要用HL,我还没有学
如下图,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC．求证：BE=CF．
不要用HL,我还没有学
如下图,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC．求证：BE=CF．不要用HL,我还没有学
证明：延长FD,AE交于点G
∵AD平分∠BAC,DE⊥AG,DF⊥AC
∴DE=DF
在△GDE与△CDF中
∠1=∠2
DE=DF
∠GED=∠CFD=90°
∴△GDE≌△CDF（ASA）
∴GD=DC,GE=CF
∵BD=GD
∵DE⊥GB
∴BE=GE
即BE=CF
希望能够帮到你!
∵AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F
∴DE=DF,∠E=∠DFC=90°
∵BD=CD
∴BE²=BD²-DE²=CD²-DF²=CF²
∵BE＞0,CF＞0
∴BE=CF
z证明：因为DE出笛子AB于E
所以角E=90度
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=角DFC=90度
所以角E=角AFD=90度
因为AD平分角BAC
所以角EAD=角FAD
因为AD=AD
所以三角形ADE和三角形ADF全等（AAS)
所以DE=DF
在直角三角形DEB中，角E=90度
由勾股定理得：
全部展开
z证明：因为DE出笛子AB于E
所以角E=90度
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=角DFC=90度
所以角E=角AFD=90度
因为AD平分角BAC
所以角EAD=角FAD
因为AD=AD
所以三角形ADE和三角形ADF全等（AAS)
所以DE=DF
在直角三角形DEB中，角E=90度
由勾股定理得：
DE^2+BE^2=BD^2
在直角三角形DFC中，角DFC=90度
由勾股定理得：
DC^2=DF^2+CF^2
因为BD=DC
所以BE^2=CF^2
所以BE=CF
收起
三角形全等
1、△ADE与△ADF全等
2、得到DE=DF
3、因为BD=DC由勾股定理得到 BE=CF（
两个都用勾股定理表示出来BE²=BD²-DE²
CF²=CD²-DF²=BD²-DE²）。
斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
HL不需要学，记住既可以了。。
DE=DF，DC=DB，∠BED=∠DEF=90°，所以两个三角形全等，∴BE=CF
根据角平分线性质，DE=DF，且BD=CD，夹角都为直角，故全等，所以BC=CF