将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:57:05
将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于
将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于
将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于
解 设体积为V
首先讨论绕y轴旋转的情况
V=∫【0→√2】[π*x² dy]
{注:此处∫【0→√2】表示上限为√2,下限为0的定积分,下同}
V=π/2 ∫【0→√2】[x² dx²]
=π/4 (2²-0)
=π
再讨论绕x轴旋转的情况
图形绕x轴旋转,则该立体可看作圆柱体(即由x=√2,y=1,x=-√2,y=0
所围成的图形绕x轴所得的立方体) 减去由曲线y=x²/2,y=0,x=√2所围成
的图形绕x轴所得的立体的体积的2倍,因此体积为
V=π*1²*2√2-2∫【0→√2】[πy² dx]
=2π√2-2∫【0→√2】[π(x²/2)² dx]
=2π√2-π/2 * 1/5 * (4√2-0)
=8√2π/5
将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于
直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标(在线等)
求抛物线y=x2+1与直线y=2x+9的交点坐标
求抛物线y=x2与直线x+y=2所围成的图形的面积.…
求抛物线y=x2与直线y=2x所围成的平面图形面积
求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标
抛物线y=X2-2与直线x-y=0的交点的集合?
直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是,
抛物线y=x2+2与直线y=x+2的交点坐标
抛物线y=x2与直线y=x所围成的平面图形的面积
将抛物线y=-2x2+8x-1的图像绕原点旋转180°后,并将顶点向下平移,恰好与直线y=kx+2交于点(3,5),求新抛物线解析式.
求抛物线y=x2与直线y=x,y=2x所围成的图形的面积
求抛物线y=x2与直线y=x,y=2x所围成的图形的面积
抛物线y=3x2-2x+1与直线y=x+1的交点坐标是?
求抛物线y=x2-x-2与直线y=2x-1的交点坐标
试求由抛物线y=x2+1与直线y=-x+7以及x轴.y轴所围成图形的面积
二次函数1.3.17.(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2= ﹍﹍﹍﹍ ;(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、
已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2,求:(1)两曲线的交点:(2)抛物线在交点处的切线方程