一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内.求证圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:31:14
一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内.求证圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比.

一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内.求证圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比.
一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内.求证圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比.

一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内.求证圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比.

假设锥的表面积和体积分别是:S1、V1,半球的表面积和体积分别是:S2、V2

则根据表面积公式有:

S1=πRL                  S2=2πr^2

所以,S1/S2=πRL/(2πr^2)=RL/(2r^2)                             式1

 

V1=πR^2*h/3        V2=2πr^3/3

所以,V1/V2=(πR^2*h/3  )/(2πr^3/3)=R^2*h/(2r^3)        式2

 

在图中,有两个三角形相似,可得:L/h=R/r        所以 h=L*R/r    代入上边式2

 得:V1/V2=RL/(2r^2)  =S1/S2

一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内.求证圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比. 若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等,体积也相等,则圆锥高与半球半径之比为 一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,求这个圆锥的高与半径之比 一个圆锥各一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角的正弦值为 一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值薇 有一圆锥和一半球体组成一个几何体,圆锥和半球的底面圆的半径均为3m,而圆锥的体积是半球体积的2/3,这个几何体的表面积是 半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的一边长为根号6,求半球的表面积和体积 半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的一边长为√6,求半球的表面积和体积 一个圆锥和一个半球有公共的底面如果圆锥的体积和半球的体积相等,则它的母线与轴所成角正弦值为 一个零件中间一段高10厘米,底面直径为2厘米的圆柱体,上端是一个半球体,下端是圆锥高2厘米体积 已知圆锥有一个内接圆柱,此圆柱的底面在圆锥的底面上,圆柱的高等于圆锥的底面半 径,且圆柱的全面积∶圆锥的底 已知圆锥有一个内接圆柱,此圆柱的底面在圆锥的底面上,圆柱的高等于圆锥 一个半径和高都等于R的圆柱,挖去一个 以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥 后,所得的几何体的体积与一个半径为R的 半球的体积相等.为什么 一个关于圆锥和圆柱的高中数学试题已知圆锥底面半径为4,高是8,设其内接圆柱(圆柱的上底是圆锥平行于底的截面,下底在圆锥的底面内)的底面半径是r.(1)试用r表示圆锥的内接圆柱的侧面 一个关于圆锥和圆柱的高中数学试题.已知圆锥底面半径为4,高是8,设其内接圆柱(圆柱的上底是圆锥平行于底的截面,下底在圆锥的底面内)的底面半径是r.(1)试用r表示圆锥的内接圆柱的侧面 半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面上,若正方体的一边长为根号6则半球的体积 半径为1的球的内切于圆锥,已知圆锥母线与底面成60°角,求圆锥挖去内切球后剩下的几何体的体积 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,一个半球的底面恰好是圆锥的地面.半圆球面将圆锥的侧面分成两个部分,含圆锥顶点部分的面积为S,另一部分的面积为T,则S:T=? 圆锥底面半径2cm高4cm,一个内接圆柱的底面半径1cm求内接圆锥高