作业帮在棱长分别为3,4,5的长方体中,E是BCC1B1的中心,F是A1B1C1D1的中心,则(1)向量A1E点积向量BB1=? (2)cos<向量A1E,向量BF>=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:21:01
在棱长分别为3,4,5的长方体中,E是BCC1B1的中心,F是A1B1C1D1的中心,则(1)向量A1E点积向量BB1=? (2)cos<向量A1E,向量BF>=?
在棱长分别为3,4,5的长方体中,E是BCC1B1的中心,F是A1B1C1D1的中心,则(1)向量A1E点积向量BB1=? (2)cos<向量A1E,向量BF>=?
在棱长分别为3,4,5的长方体中,E是BCC1B1的中心,F是A1B1C1D1的中心,则(1)向量A1E点积向量BB1=? (2)cos<向量A1E,向量BF>=?
建立空间直角坐标系如图.设|DA|=3,|AB=4,|DD1|=5.
设D为坐标原点O(0,0,0),其余有关点的坐标如下：A1(3,0,5),B(3,4,0),B1(3,4,5),E((3/2,4,5/2),
F(3/2,2,5).
向量A1E=(3/2-3,4-0,5/2-5)=(-3/2,4,-5/2)；
向量BB1=(3-3,4-4,5-0)=(0,0,5)；
向量BF=(2-3,2-4,5-0)=(-1,-2,5).
(1) 向量A1E.向量BB1=(-3/2)*0+4*0+(-5/2)*5.
=-25/2.
(1) |A1E|=√[(-3/2)^2+4^2+(-5/2)^2].
=√[(9+4^2*4+25)/4]
=√(98/4).
=(7√2)/2.
|BF|=√[(-1)^2+(-2)^2+5^2]
=√(1+4+25).
=√30.
向量A1E.向量BF=(-3/2)*(-1)+4*(-2)+(-5/2)*5.
=3/2-8-25/2,
=-11-8.
=-19.
cos=A1E.BF/|A1E||BF|.
=(-19)/[(7√2/2)*√30].
∴cos=-19√15/105.
建立空间直角坐标系如图。设|DA|=3,|AB=4, |DD1|=5.
设D为坐标原点O(0,0,0), 其余有关点的坐标如下：A1(3,0,5), B(3,4,0), B1(3,4,5), E((3/2,4,5/2),
F(3/2,2,5).
向量A1E=(3/2-3,4-0,5/2-5)=(-3/2,4,-5/2)；
向量BB1=(3-3,4-4,5...
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建立空间直角坐标系如图。设|DA|=3,|AB=4, |DD1|=5.
设D为坐标原点O(0,0,0), 其余有关点的坐标如下：A1(3,0,5), B(3,4,0), B1(3,4,5), E((3/2,4,5/2),
F(3/2,2,5).
向量A1E=(3/2-3,4-0,5/2-5)=(-3/2,4,-5/2)；
向量BB1=(3-3,4-4,5-0)=(0,0,5)；
向量BF=(2-3,2-4,5-0)=(-1,-2,5).
(1) 向量A1E.向量BB1=(-3/2)*0+4*0+(-5/2)*5.
=-25/2.
(1) |A1E|=√[(-3/2)^2+4^2+(-5/2)^2].
=√[(9+4^2*4+25)/4]
=√(98/4).
=(7√2)/2.
|BF|=√[(-1)^2+(-2)^2+5^2]
=√(1+4+25).
=√30.
向量A1E.向量BF=(-3/2)*(-1)+4*(-2)+(-5/2)*5.
=3/2-8-25/2,
=-11-8.
=-19.
cos
=(-19)/[(7√2/2)*√30].
∴cos
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