求各边长互不相等,且都是整数,周长为24的三角形共有多少个?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:54:51

求各边长互不相等,且都是整数,周长为24的三角形共有多少个?
求各边长互不相等,且都是整数,周长为24的三角形共有多少个?

求各边长互不相等,且都是整数,周长为24的三角形共有多少个?
设三角形三边为a、b、c,且a＜b＜c．
∵a+b+c=24,a+b＞c,
∴a+b+c＞2c,即2c＜24,∴c＜12,
3c＞a+b+c=24,∴c＞8,
∴8＜c＜12,
又∵c为整数,
∴c为9,10,11．
∵①当c为9时,有1个三角形,分别是：9,8,7；
②当c为10时,有2个三角形,分别是：10,9,5；10,8,6；
③当c为11时,有4个三角形,分别是：11,10,3；11,9,4；11,8,5；11,7,6．
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个．

满足条件a+b+c=24，ac的整数解的个数即为所求。
解为
3，10，11；
4，9，11；
5，8，11；
6，7，11；
5，9，10；
6，8，10；
7，8，9.
一共有7个
以上回答你满意么？

24/2 = 12....0
24/3 = 8....0
找出
(11, 3, 10) (11, 4, 9) (11, 5, 8) (11, 6, 7) x4
(10, 5, 9) (10, 6, 8) x2
(9, 7, 8) x1
7个

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