求y=x^2-4x+2(x≥2)的反函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:46:18
求y=x^2-4x+2(x≥2)的反函数

求y=x^2-4x+2(x≥2)的反函数
求y=x^2-4x+2(x≥2)的反函数

求y=x^2-4x+2(x≥2)的反函数
y=(x-2)²-2
(x-2)²=y+2
x>=2
所以x-2=√(y+2)
x=2+√(y+2)
反函数是y=2+√(x+2),x≥-2

y=（（X-2）/x）+4

分析：原函数的定义域和值域与反函数的定义域和值域分别相反

易得y=x^2-4x+2(x≥2)的值域为：{y|y>=-2}
对解析式进行配方可得：(x-2)^2=y+2，由于x>=2，所以x-2=sqrt(y+2)，x=sqrt(y+2)+2，
交换变量位置可得：y=sqrt(x+2)+2(x>=-2)

如果有误，请指正！
谢谢！...

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分析：原函数的定义域和值域与反函数的定义域和值域分别相反

易得y=x^2-4x+2(x≥2)的值域为：{y|y>=-2}
对解析式进行配方可得：(x-2)^2=y+2，由于x>=2，所以x-2=sqrt(y+2)，x=sqrt(y+2)+2，
交换变量位置可得：y=sqrt(x+2)+2(x>=-2)

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