已知函数f(x)=ainx+(1-x)/(1+x)若函数f(x)在(0,无穷大)上单调递增,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:28:39
已知函数f(x)=ainx+(1-x)/(1+x)若函数f(x)在(0,无穷大)上单调递增,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=ainx+(1-x)/(1+x)若函数f(x)在(0,无穷大)上单调递增,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ainx+(1-x)/(1+x)
若函数f(x)在(0,无穷大)上单调递增,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=ainx+(1-x)/(1+x)若函数f(x)在(0,无穷大)上单调递增,求实数a的取值范围.
f(x)=alnx+(1-x)/(1+x)
f'(x)=a/x+(-(1+x)-(1-x))/(1+x)^2)=a/x-2/(1+x)^2=[a(1+x)^2-2x]/x(1+x)^2=(ax^2+(2a-2)x+a]/[x(1+x)^2]
函数f(x)在(0,无穷大)上单调递增,即在x>0时,f'(x)>=0,恒成立.
即ax^2+(2a-2)x+a>=0,在x>0时,恒成立
即a(1+x)^2-2x>=0
a>=2x/(1+2x+x^2)=2/(1/x+2+x)
由于x+1/x>=2,那么1/(x+1/x+2)=1/2.

呵呵

已知函数f(x)=ainx+(1-x)/(1+x)若函数f(x)在(0,无穷大)上单调递增,求实数a的取值范围. 求f(x)的单调递增区间已知函数f(x)等于x+x分之2a的平方+aInx.求单调递增区间 已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a 【高三数学】已知函数f(x)=x-2/x+1-aInx,a>0.已知函数f(x)=x-2/x+1-aInx,a>0.问:(1)讨论f(x)的单调性(2)设a=3,求f(x)在区间[1,e平方]上的值域 数学函数题,高手指导进,急!已知函数f(x)=aInx-1/x,a∈R 求“”(一)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值 (二)当a=1,且x≥2时,证明f(x-1)≤2x-5 已知函数f(x)=x+aInx-1,a∈R.1.求函数f(x)的单调区间 2.若f(x)≥Inx已知函数f(x)=x+aInx-1,a∈R.1.求函数f(x)的单调区间2.若f(x)≥Inx对于任意x∈[1,+∞)恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=2x+aInx(x∈R) (1)讨论函数单调性.(2)若函数f(x)=0有两个实数根.证明a<-2e. 已知函数f(x)=x^2+aInx求:若g(x)=f(x)+2/x在(1,+∞)上为单调函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=aInx-bx2,函数f(x)在x=1处取得极值为-1已知函数f(x)=aInx-bx^2,函数f(x)在x=1处取得极值为-1(1)求a,b的值(2)关于x的方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不相等的实数根,求m的取值范围(3 已知函数f(x)=x^2-1-2aInx,a不等于0,求函数的极值 已知函数f(x)=aInx-ax-3,(1)讨论函数f(x)的单调性;为什么区间能包含1,怎么知道什么时候包含什么时候不包含, 已知函数f(x)=x-1/x-aInx在定义域内有两个极值点x1,x2(x1小于x2) 求a的取值范围 求证f(x2)小于0 已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+aInx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x-aInx,g(x)=-1+a/x 若a=1,求f(x)极值 已知函数f(x)=x-x/2+1-aInx,a>0 讨论f(x)的单调性最好详细点 能看懂的 写了 已知a为实数,函数f(x)=x^2-2aInx.(1)求f(x)在[1,+无穷)上的最小值g(a)(2)若a>0,试证明方程f(x)=2ax有唯一解的充要条件是a=1/2 已知f(x)=1/2x^2+aInx.若f(x)在[1,e]上是增函数,求a的取值范围.