已知k<-4,求函数y=cos²x-sin²x+k(cosx-1)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:10:55
已知k<-4,求函数y=cos²x-sin²x+k(cosx-1)的最小值.

已知k<-4,求函数y=cos²x-sin²x+k(cosx-1)的最小值.
已知k<-4,求函数y=cos²x-sin²x+k(cosx-1)的最小值.

已知k<-4,求函数y=cos²x-sin²x+k(cosx-1)的最小值.
y=cos²x-sin²x+k(cosx-1)
=cos2x+k(cosx-1)
=2cosx^2-1+k(cosx--1)
=2cosx^2x+kcosx-(k+1)
设 cosx=X,且X属于(-1,1)
则,可变化成F(X)=2X^2+kX-(k+1)
若不考虑X取值范围.函数对称轴的横坐标为X=b/-2a,(这个公式你知道的吧).也是顶点的横坐标.
X=k/-4
又因为 k

y=2(cosx)^2-1+kcosx-k
对称轴是-k/4>1
所以最小值是cosx=1
y=2-1+k-k=1

y=cos²x-1+cos²x+k(cosx-1) 令t=cosx∈(-1,1)
∴y=2t²+kt-1-k 对称轴t=-k/4>1
∴当t=1时y min=1