作业帮如图 梯形ABCD中已知AB‖CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系 不要复制的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:01:24
如图 梯形ABCD中已知AB‖CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系 不要复制的
如图 梯形ABCD中已知AB‖CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系 不要复制的
如图 梯形ABCD中已知AB‖CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系 不要复制的
AE与DE的关系是互相垂直
证明：
延长DE,交AB的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠F=∠CDF
∵DE平分∠ADC
∴∠ADF=∠CDF
∴∠ADF=∠F
∴AD=AF
∴AD=AB+BF
∵AD=AB+CD
∴BF=CD
∵AF∥CD
∴∠F=∠CDE,∠EBF=∠C
∴△BEF≌△CED
∴ED=EF
∵AD=AF
∴AE⊥DF（等腰三角形三线合一）
即AE⊥DE
AE⊥DE，
证明：在直线AD上作FD=DC，
因为DE平分∠ADC，FD=DC，DE=DE，
所以△CDE≌△FDE，
得∠EFD=∠ECD，∠FED=∠CED，
AB∥CD，则∠EBA+∠ECD=180°，
又∠EFD+∠EFA=180°，
则∠EBA=∠EFA，
又因为AB+CD=AD，
则AF=AB，
,AE=...
全部展开
AE⊥DE，
证明：在直线AD上作FD=DC，
因为DE平分∠ADC，FD=DC，DE=DE，
所以△CDE≌△FDE，
得∠EFD=∠ECD，∠FED=∠CED，
AB∥CD，则∠EBA+∠ECD=180°，
又∠EFD+∠EFA=180°，
则∠EBA=∠EFA，
又因为AB+CD=AD，
则AF=AB，
,AE=AE，
所以△ABE≌△AFE，
得∠AEF=∠AEB。
因为∠AEF+∠AEB+∠FED+∠CED=180°，
则∠AEF+∠FED=90°，
所以DE⊥AE 。
AE与DE的关系是互相垂直
证明：
延长DE，交AB的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠F=∠CDF
∵DE平分∠ADC
∴∠ADF=∠CDF
∴∠ADF=∠F
∴AD=AF
∴AD=AB+BF
∵AD=AB+CD
∴BF=CD
∵AF∥CD
∴∠F=∠CDE，∠EBF=∠C
∴△BEF≌△CED
∴ED=EF
∵AD=AF
∴AE⊥DF（等腰三角形三线合一）
即AE⊥DE
wo shi chang lian de
收起
AE与DE的关系是互相垂直
证明：
延长DE，交AB的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠F=∠CDF
∵DE平分∠ADC
∴∠ADF=∠CDF
∴∠ADF=∠F
∴AD=AF
∴AD=AB+BF
∵AD=AB+CD
∴BF=CD
∵AF∥CD
∴∠F=∠CDE，∠EBF=∠C
∴△BEF≌...
全部展开
AE与DE的关系是互相垂直
证明：
延长DE，交AB的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠F=∠CDF
∵DE平分∠ADC
∴∠ADF=∠CDF
∴∠ADF=∠F
∴AD=AF
∴AD=AB+BF
∵AD=AB+CD
∴BF=CD
∵AF∥CD
∴∠F=∠CDE，∠EBF=∠C
∴△BEF≌△CED
∴ED=EF
∵AD=AF
∴AE⊥DF（等腰三角形三线合一）
即AE⊥DE
收起