作业帮将一个50*50方格表中每一格染成黑色或白色,满足任意2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,求可能的染色方法总数.我算出来是2^100.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 21:29:38
将一个50*50方格表中每一格染成黑色或白色,满足任意2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,求可能的染色方法总数.我算出来是2^100.
将一个50*50方格表中每一格染成黑色或白色,满足任意2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,求可能的染色方法总数.我算出来是2^100.
将一个50*50方格表中每一格染成黑色或白色,满足任意2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,求可能的染色方法总数.我算出来是2^100.
这个问题开始我想错了,我估计和你的想法应该是类似的,所以我前面把错误的想法,以及如何发现错误,更正错误的整个思考过程都记录了下来,希望有帮助,有时候过程远比结果更重要.
应该是正确的.填色按照如下步骤：
填蓝色四个格子.共有2^4中选择
填绿色格子.从左到右,从上到下,因为满足2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,所以这些个字不能随便乱填.因为前面四个格子颜色已经定了,①如果前面四个格子白色为奇数,则竖着（或横着）的两个绿色格子只能是一黑一白,或一白一黑,共两种选择.②如果前面四个格子白色为偶数,则竖着（或横着）的两个绿色格子只能是全黑或全白,也是两种选择.
最后填红色格子,从上到下,从左到右,因为红色格子左上角5个颜色都已经定了,所以要满足2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,红色格子填色没得选,只能是一种颜色.（如果5个中有奇数个白,则填白,否则填黑）
所以总的染色方案共：2^4 × 2^(50-2) ×2^(50-2) = 2^100.
我们设白色为1,黑色为-1,要求2×3和3×2为偶数个,即要求这六个格子的数值乘积为1,
上面格子,有a×b×c×d×e×f=1,a×b×c×d×g×h=1,即e×f=g×h
b×e×d×f×h×x=1,c×g×d×f×h×x=1,即b×e=c×g
==>g=b×e/c h=e×f/g=e×f×c/（e×b）=f*c/b
也就是说,只要上面绿色定下来了,下面的绿色就定下来了,没得选.
所以整个染色方案数为：2^4×2^(50-2)=2^52