a^2+ab+b^2-a-b+0.5求最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:42:31
a^2+ab+b^2-a-b+0.5求最大值

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a^2+ab+b^2-a-b+0.5求最大值

a^2+ab+b^2-a-b+0.5求最大值
可用判别式法:
设a²+ab+b²-a-b+1/2=t
→a²+(b-1)a+(b²-b+1/2-t)=0.
△1=(b-1)²-4(b²-b+1/2-t)≥0
→3b²-2b+(1-4t)≤0.
△2=(-2)²-4×3×(1-4t)≥0
→t≥1/6.
故原式只有最小值:1/6,无最大值.
此时,易得:a=1/3,b=1/3.