已知地球半径为R,月球半径为r,已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L，月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:45:06

已知地球半径为R,月球半径为r,已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L，月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3
已知地球半径为R,月球半径为r,
已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L，月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知
A.地球的质量M=(4π^2L^3)/GT1^2
B.地球的密度ρ=(3πL^3)/GT1^2R^3
C.月球的质量为m=(4π^2L^3)/GT1^2
D.月球运动的加速度为a=(4π^2L)/T1^2

已知地球半径为R,月球半径为r,已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L，月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3
ABD对.
分析：地球质量为M,月球质量为m,月球绕地球运动的向心加速度是a .
　　对于月球绕地球做匀速圆周运动,由向心加速度公式　得
　a＝(2π / T1)^2 * L
即　a＝4π^2* L / T1^2　－－－－－－－－－－－－－－－－－－D对
　　由万有引力提供向心力　得
　　GM m / L^2＝m* a　
所以地球质量是　M＝a* L^2 / G＝（4π^2* L / T1^2）* L^2 / G＝4π^2* L^3 / (G*T1^2)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－A对（原选项正确写法应在分母加一括号为好）
　　地球密度是　ρ＝M / V＝M /（4π* R^3 / 3）
即　ρ＝[ 4π^2* L^3 / (G*T1^2) ] /（4π* R^3 / 3）＝3 π L^3 /（G*T1^2* R^3 ）－－－－B对
（原选项正确写法应在分母加一括号为好）
　　由本题条件,不能求得月球质量m.　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－C错

A对，由公式GMm/L^2=m(2π/T1)^2*L，m为月球的质量，得地球质量M=(4π^2L^3)/GT1^2
B对，地球体积V=(4πR^3)/3,A中易得地球质量M，地球的密度ρ=M/V=(3πL^3)/GT1^2R^3
C错，只能求得中心天体的质量，月球是绕行天体，如果通过一颗绕月的飞行器，通过测得相关数据亦可求得月球质量，本题中没有绕月的飞行器数据，故求不出月...

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