求解高数dy/dx==(2y/x)-y^2.我做了一晚上都想不出来

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 13:48:41
求解高数dy/dx==(2y/x)-y^2.我做了一晚上都想不出来

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求解高数dy/dx==(2y/x)-y^2.我做了一晚上都想不出来

求解高数dy/dx==(2y/x)-y^2.我做了一晚上都想不出来
dy/dx=(2y/x)-y^2
xdy=2ydx-xy^2dx
设x=u/y
dx=du/y-udy/y^2
(u/y)dy=(2y-uy)*(du/y-udy/y^2)
[(u/y)+(2-u)u/y]dy=(2-u)du
dy/y=(2-u)du/(3u-u^2)
dy/y=(u-2)du/(u^2-3u)
3lny=2lnu+ln(u-3)+lnC
y^3=Cu^2 *(u-3)
通解y^3=C(xy)^2 *(xy-3)
∫(u-2)du/(u^2-3u)=(2/3)∫du/u+(1/3)∫du/(u-3)=(2/3)lnu+(1/3)ln(u-3)