求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:37:05
求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式

求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式
求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵
若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式一定相等,这两者的联系如何解释呢。

求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式
一般不相似
若A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得 P^-1AP=B
第i行的k倍加到第j列,对应的初等矩阵设为 E(j,i(k))
其逆矩阵为 E(j,i(-k))
所以有 A 与 E(j,i(k))AE(j,i(-k)) 是相似的
但A不与 E(j,i(k))A 相似,除非 E(j,i(k))A = E(j,i(k))AE(j,i(-k))

  相似未必合同(只有当A,B均为实对称矩阵时相似才能推出合同),但相似必等价,等价未必相似。若A与B相似,由相似的定义P^(-1)AP=B,此时可令C=P^(-1),Q=P,则C,Q均可逆,即存在可逆矩阵C,Q使CAQ=B,由等价的定义知A与B等价。总结一下关系应该是这样的:对于矩阵A,B,相似和合同一定能推出等价;若A,B均为实对称矩阵则相似能推出合同;若A,B为实对称矩阵,且在正交变换下A与...

全部展开

  相似未必合同(只有当A,B均为实对称矩阵时相似才能推出合同),但相似必等价,等价未必相似。若A与B相似,由相似的定义P^(-1)AP=B,此时可令C=P^(-1),Q=P,则C,Q均可逆,即存在可逆矩阵C,Q使CAQ=B,由等价的定义知A与B等价。总结一下关系应该是这样的:对于矩阵A,B,相似和合同一定能推出等价;若A,B均为实对称矩阵则相似能推出合同;若A,B为实对称矩阵,且在正交变换下A与B合同则能推出相似。等价是限制最少的一种关系。
你所说的关系是等价关系,所以不一定相似。 你自己找个反例就行了

收起

初等行变换不会改变矩阵的秩,应该相似……

求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式 关于行列式一个性质的证明性质6.把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.这个性质怎么证明?高手赐教(*^-^*) 行列式的性质6怎么证明啊把行列式的某一行的各元素乘以同一数然后加到另一列对应的元素上去,行列式不变 证明:n阶行列式的某一行中所有元素都乘以同一数k,等于用数k乘以此行列式 我刚学行列式,今天看PPT时有道题不懂有条性质是:把行列式的某一列(行)的各个元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.不知道是不是用这条性质呢?但第一行怎 simulink 里如何提取矩阵中的某一行某一列的元素 行列式的性质怎么证明?同济四版线性代数里有这样一个性质:性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个数k,等于用数k乘以此行列式.课本上说,让读者自己证明, C++中输入矩阵的行和列,A矩阵元素是行+列,B矩阵元素是行-列,输出A矩阵B矩阵.C矩阵为A乘以B.输出C矩阵C++中输入矩阵的行和列,A矩阵元素是行+列,B矩阵元素是行-列,输出A矩阵B矩阵.C矩阵为A矩阵 这道题为什么不能根据行列式的性质,把行列式的某一列的各元素乘以同一个数然后加到另一列对应的元素上去,行列式不变.这一性质来做这道题,的出结果3? 线性代数性质;把行列式的某一行(列)都乘以同一个数后加到另一行(列)的对应元素上去所得行列式值不变.这个性质我不太明白.性质说,乘以同一个数加到另一行.但是在做化简行列式的 矩阵数乘的意义初学矩阵,总有一些问题,比如:矩阵的初等变换中,某一行的元素同乘以一个数,得到的矩阵与原矩阵等价,那么,矩阵的数乘岂不是把每一行都同乘一个数,按照此种理论,矩阵乘 线性代数性质:教材上说n阶行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和同时还有线性代数性质五:如果将行列式中的某一行(列)的所有元素同乘以数k后加到 线性代数性质:教材上说n阶行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和同时还有线性代数性质五:如果将行列式中的某一行(列)的所有元素同乘以数k后加到 一个矩阵以数k≠0乘某一行的所有元素后与原来的矩阵相等吗 execl中如何让某一列的每一个单元格都乘以同一个数,结果放在另一列中,(注:同一个数在另外一个表中) 线性代数问题:一个行矩阵乘以列矩阵或者一个列矩阵乘以行矩阵会的到什么一个行矩阵乘以列矩阵或者一个列矩阵乘以行矩阵会的到什么分别的到什么 execl中如何让某一列的每一个单元格都乘以同一个数 matlab中图像转为矩阵存储后,矩阵的行、列数和矩阵中每个元素值分别代表什么,矩阵大小和图像大小有关吗