在一个三角形中,30度角所对边是最长边的一半 求证:这个三角形是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:15:14
在一个三角形中,30度角所对边是最长边的一半 求证:这个三角形是直角三角形

在一个三角形中,30度角所对边是最长边的一半 求证:这个三角形是直角三角形
在一个三角形中,30度角所对边是最长边的一半 求证:这个三角形是直角三角形

在一个三角形中,30度角所对边是最长边的一半 求证:这个三角形是直角三角形
如图:∠A=30°,2BC=AB,F为AB中点
作FE⊥AC于点E
∴Rt△AEF可知:AF=2EF
∵AF=BC
∴BC=2EF
∴EF/BC=AF/AB
∴EF∥BC
∴∠ACB=90°

不妨设⊿ABC中,∠A=30°,BC=AB/2.求证:∠ACB=90°.
证明(反证法):假设∠ACB不为90°,作BC'⊥直线AC于C',则C'不与C重合,
且BC>BC'(点到直线垂线段最短)
可知:BC'=AB/2;(直角三角形中,30度的角所对的直角边等斜边的一半)
BC>AB/2,与已条条件矛盾.
故假设不成立,所以∠ACB=90°....

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不妨设⊿ABC中,∠A=30°,BC=AB/2.求证:∠ACB=90°.
证明(反证法):假设∠ACB不为90°,作BC'⊥直线AC于C',则C'不与C重合,
且BC>BC'(点到直线垂线段最短)
可知:BC'=AB/2;(直角三角形中,30度的角所对的直角边等斜边的一半)
BC>AB/2,与已条条件矛盾.
故假设不成立,所以∠ACB=90°.

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