当x大于0小于1时,a.b为正数时 求y=(a方/x )+[b方/(1-x)]的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:39:02
当x大于0小于1时,a.b为正数时 求y=(a方/x )+[b方/(1-x)]的最小值

当x大于0小于1时,a.b为正数时 求y=(a方/x )+[b方/(1-x)]的最小值
当x大于0小于1时,a.b为正数时 求y=(a方/x )+[b方/(1-x)]的最小值

当x大于0小于1时,a.b为正数时 求y=(a方/x )+[b方/(1-x)]的最小值
记1-x=t,则x+t=1
y=a^2/x+b^2/y
=a^2(x+t)/x+b^2(x+t)/t
=a^2+a^2(t/x)+b^2(x/t)+b^2
≥a^2+b^2+2ab
=(a+b)^2
此时x=t=1/2.
所以y=(a方/x )+[b方/(1-x)]的最小值为(a+b)^2

(a+b)的平方
做法:将所求式乘上一个1,1可等于[(1+x)-x],乘后化简用均值不等式可得答案

利用均值不等式
y=(a方/x )+[b方/(1-x)]》=2根号(a方/x )×[b方/(1-x)]
当且仅当(a方/x )=[b方/(1-x)]时取等号
所x=a^2/(a^2+b^2) (a^2表示a方)
当x=a^2/(a^2+b^2) 时,有最小值
最小值为2(a^2+b^2)

当x大于0小于1时,a.b为正数时 求y=(a方/x )+[b方/(1-x)]的最小值 判断一道简单数学题证法设函数y=f(x)定义域为R,当x大于0时,f(x)大于1,且对任意a,b属于R 都有f(a+b)=f(a)*f(b).证明f(x)大于0 设a小于0,b大于0,且-a小于b,f(b)=f(a+b)/f(a)因为a+b大于0,f(b)大于1,所以f(a)大于0 函数Y=1/2x2-x+2/3,当x大于等于a小于等于b时,y小于等于b大于等于a,求a、b的值 函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=2x-x^2是否存在这样的正数ab当x∈[a,b]时g(x)=f(x)且g(x)的值域为【1/b,1/a]求ab的值 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x小于或等于0时,f(x)=2x+x^21.若关于a的方程f(x)=2a^2+a有三个不同的解,求a的取值范围2.是否存在正数.b(a≠b)当x属于[a,b]时,f(x)=g(x),且g(x)的值域为[1/b,1/a],若存在,求 已知抛物线y= ax2+bx+c 其中a大于0 c大于1 当x=c时y=0 当x大于0小于c时y 大于0 则ac取值为 当0小于等于X小于等于1时,函数Y=(a+2)x+a+1大于0恒成立,求a的取值范围. 已知函数y=kx+b,当x大于等于1小于等于3时,y大于等于1小于等于3,求k+b的值 已知一次函数y=2ax+4a-b,当-1小于等于x小于等于1时y都大于0 求a的取值范围 怎么求? 解不等式:(a-b)x大于ab(a+b):当ab时,x大于ab(a+b)/(a-b).当a=b时,0大于2解不等式:(a-b)x大于ab(a+b):当a大于b时,x大于ab(a+b)/(a-b).当a=b时,0大于2a的三次方,若a小于0,X为任何实数,a大于等于0,x无解.当a小于b 一次函数y=kx+b当x大于等于负3小于等于1时,对应的y的值为Y大于等于1小于等于9,求函数解析式 已知y=f(x)是偶函数,当x大于0时,f(x)=x+x/a(a大于0),当x大于等于-3小于等于-1时,n小于等于f(x)小于...已知y=f(x)是偶函数,当x大于0时,f(x)=x+x/a(a大于0),当x大于等于-3小于等于-1时,n小于等于f(x)小于等 一次函数y=kx+b中,当x小于-3时,y大于0 ,当x大于-3时,y小于0,求y=kx+b的图像与x轴的交点坐标? y=kx加b当负1小于等于x小于等于3时对应的y的值为Y大于等于负3小于等于1,求函数解析式 设A={x|-4小于x小于2}B={x|-m-1小于x小于m-1,m大于0}求当A并B不等于空集时,m的取值范围 设a大于0,当-1小于等于x小于等于1时,函数y=-x2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是o,求a,b,的值 设a.b都是大于1的正数,且ab+a-b-10=0,若a+b的最小值为m.则满足3X^2+2Y^2小于等于M的整点(x,y)的个数为 设函数y等于f的定义域为正实数,对任意正数m,n,恒有f=f+f,且当x大于1时,f小于0.1.求证:f=0,且当x大于0小于1时,f大于0;2.求证:f-f=f;3.求证:f在0到正无穷范围内是减函数