作业帮小学六年级培优题1、求具有下列特征的质数：这个质数加上16或38后,其和仍是质数.2、有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和.例
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:16:05
小学六年级培优题1、求具有下列特征的质数：这个质数加上16或38后,其和仍是质数.2、有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和.例
小学六年级培优题
1、求具有下列特征的质数：这个质数加上16或38后,其和仍是质数.
2、有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和.例如30满足以上要求,30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8.请在500至700之间找出所有满足上述要求的数,并简述理由.
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小学六年级培优题1、求具有下列特征的质数：这个质数加上16或38后,其和仍是质数.2、有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和.例
答案：3
设该质数为x,并按照x除以3得到的余数分情况讨论,x=3y,x=3y+1,x=3y+2三种情况
a. x=3y x是质数,所以y只能等于1,x=3,代入验证发现19和41都是质数,满足要求
b.x=3y+1 则x+38=3y+39=3*(y+13)必为合数不满足
c.x=3y+2 则x+16=3y+18=3(y+6)必为合数不满足
所以只有3这一个答案
设该数为a,则a=（x-1）+x+(x+1)=(y-1)+y+(y+1)+(y+2)=(z-2)+(z-1)+z+(z+1)+(z+2)
= 3x=4y+2=5z
所以满足要求的数必须是3和5的倍数,同时还要除以4余2
由于3和5互质,所以该数必然是15的倍数
500至700中,是15的倍数,同时除以4余2 的有：510,570,630,690这四个
3 3是质数，3+16=19是质数，3+38=41是质数。 设该数为x，x应满足的条件是：3n+3、4m+6、5k+10，即x满足60的倍数+30，故500-700之间，x可取：510,570,630,690。