已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:22:51
已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列.

已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列.
已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列.

已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列.
由已知得2Sn=nbn+2n
用n-1代换n得2S(n-1)=(n-1)b(n-1)+2(n-1)
两式相减得2bn=2+nbn-(n-1)b(n-1)
即(n-2)bn=(n-1)b(n-1)-2-------------①
在①式中用n+1代换n,得(n-1)b(n+1)=nbn-2
两式相减得
b(n+1)+b(n-1)=2bn
此即等差数列的等价式.
∴{bn}是等差数列

Sn=n(bn +2)/2,①Sn-1=(n-1)(bn-1 +2)/2,②,①-②得:
(n-2)bn=(n-1)bn-1 -2
两边同时除以(n-1)×(n-2),化简得:(bn -2)/(n-1)=(bn-1 -2)/(n-2) (注:-2/(n-1)×(n-2)=2(1/(n-1)-1/(n-2))
所以数列{bn -2/(n-1)}是以b2-2为首项,...

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Sn=n(bn +2)/2,①Sn-1=(n-1)(bn-1 +2)/2,②,①-②得:
(n-2)bn=(n-1)bn-1 -2
两边同时除以(n-1)×(n-2),化简得:(bn -2)/(n-1)=(bn-1 -2)/(n-2) (注:-2/(n-1)×(n-2)=2(1/(n-1)-1/(n-2))
所以数列{bn -2/(n-1)}是以b2-2为首项,以1为公比的等比数列,∴bn -2/(n-1)=b2-1,化简得:bn=(b2-2)n-b2+4,bn+1-bn=b2-2(b2为常数),所以{bn}为等差数列。
注:bn-1表示数列的第n-1项

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已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列. 数列题.已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n^2 +n,数列{bn}满足bn=1/AnA(n+1) ,Tn是数列{bn}得前n项和,求T9的值 数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn,且Sn=1-1/2bn(n∈N+) 求{bn}的通项公式 高中数列 已知数列{an}的首项a1=1 前n项和为Sn 且S(n+1)=2Sn+3n+1已知数列{an}的首项a1=1 前n项和为Sn 且S(n+1)=2Sn+3n+11),设bn=an+3 求数列{bn}的通项公式2),在(1)的条件下,设cn=log2(bn 已知数列{an}是等差数列 a4=7 S3=9 数列前n项和为Sn 且Sn=2bn-2 求{an}{bn}的通项公式求 数列{an bn}的前n项Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=S(n-1)+3n,a1=1(1)试用an表示a(n+1)(2)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn 已知数列an的前n项和为sn,且sn=n^2-16n n∈ N*1.求证an是等差数列2.记bn=绝对值an,求数列bn的前n项和Tn 正数列{bn}前n项和Sn·且Sn=1/2(bn+n/bn)求Sn 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设bn=an+1求数列{bn}的通项共式 已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N+).设bn=an+1,求bn的通项公式及Sn.我只知道答案分别为bn=3·2^n Sn=3·2^(n+1)-n-6 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2-(2n-1)an(n属于N*)(1)设bn=(2n+1)Sn,求数列{bn}的通项公式 已知等差数列an前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,(n∈N),若bn=(-1)^n·Sn,求数列bn的前n项和Tn的表达式 正数数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(bn+n/bn),求Sn的表达式. 已知数列an的前n项和为sn 且满足sn=2an-n 求数列bn=nan 求bn的前n项和Tnan我算出来了 是2n次方-1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-a(n-1)+3S(n-1) (n≥2,n∈N+)(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项的和Tn 已知数列An的前n项和为Sn,且Sn=1/3^n+n-1,n∈N.(1)求数列An的通项公式 (已知数列An的前n项和为Sn,且Sn=1/3^n+n-1,n∈N.(1)求数列An的通项公式(2)若数列bn的通项公式满足bn=n(1-an),求数列bn的前n