过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于mn两点,求证:向量AM乘以向量AN为定值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:39:52
过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于mn两点,求证:向量AM乘以向量AN为定值

过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于mn两点,求证:向量AM乘以向量AN为定值
过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于mn两点,求证:向量AM乘以向量AN为定值

过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于mn两点,求证:向量AM乘以向量AN为定值
直线l:y=kx+1
代入圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1
得:(x-2)^2+((kx-2)^2=1
即(1+k²)x²-(4+4k)x+7=0
需Δ=16(1+k)-28(1+k²)>0
设M(x1,y1),N(x2,y2)
则x1+x2=4(k+1)/(k²+1)
x1x2=7/(k²+1)
∴向量AM.向量AN
=(x1+y1-1)●(x2,y2-1)
=x1x2+(y1-1)(y2-1)
=x1x2+kx1*kx2
=(1+k²)x1x2
=(1+k²)*7/(1+k²)
=7
即向量AM.向量AN=定值7

法二:几何法
| AC|=2√2
过A向圆引切线AD
|AD|²=|AC|²-r²=8-1=7
根据切割线定理:
|AM||AN|=|AD|²=7
又向量AM,AN夹角为0
∴向量AM.向量AN=|AM||AN|=7
希望能帮到你,谢谢采纳!

已知直线L过点M(0,2)且与以A(1,4) B(3,1)为端点的线段AB有公共点,求直线L的斜率K的取值范围 已知直线l过点P(3,4),且与以A(-1,0),B(2,1)为端点的线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围. 已知直线L过点M(0,2),且与以A(1,4),B(3,1)为端点的线段AB有公共点,求直线L的斜率k 已知一直线l1过点a(-1,0)且斜率为k,直线l2:过点b(1,0)且斜率为-2/k,直线l1与l2交于点M(1)求点M的轨迹方程(2)若过点N(0.5,1)的直线L交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段CD的重点,求直线l的方程 已知一直线l1过点a(-1,0)且斜率为k,直线l2:过点b(1,0)且斜率为-2/k,直线l1与l2交于点M(1)求点M的轨迹方程(2)若过点N(0.5,1)的直线L交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段CD的重点,求直线l的方程 已知直线 l 过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线 l 的斜率k的取值范围 过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于mn两点,求证:向量AM乘以向量AN为定值 设直线L过点(0,a),斜率为1,且与圆x²+y²=2相切,则a的值为 直线l过点m(-1,2)且与以A(-2,-3)B(3,0)为两段点的线段AB有公共点,求直线斜率的取值范围是K不等于3/5吗 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证:向量AM.向量AN=定值 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)?+(y-3)?=1相交于M、N两点 已知直线l过点 P(3,4) 且与以A (-1,0) B(2,1)为端点的线段AB有公共点 已知直线l过点 P(3,4) 且与以A (-1,0) B(2,1)为端点的线段AB有公共点,求l的斜率k的取值范围. 已知直线L1过点A(-1,0),且斜率为k,直线L2过B(1,0)且斜率为-2/k,其中k不等于0,又直线L1与L2交于点M,(一)求动点M的轨迹方程,(二)若过点N(1/2,1)的直线L交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段CD的中点, 直线l过A(1,1)点,且不过第三象限,当l斜率存在时,斜率的最大值为 直线的倾斜角和斜率已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线L过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线L的斜率K的取值范围是? 直线L的斜率为1,且过点A(0,2)则该直线方程是? 一道有关斜率的题已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3)、B(3,0)为端点的线段AB有公共点,求直线l的斜率的取值范围 过点A(2,1)且斜率为2的直线L的方程