RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 19:24:23

RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.

RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
结论：BF⊥AC
证明：已知BF为∠ABC的角平分线,△ABD为直角三角形,且CE为过O点的AB的垂线,得:
{ ∠ABF=∠FBC
∠ODB=∠OEB
OB=OB
得△BOE≌△BOD
∴OE=OD ,∠BOE=∠BOD
{ OE=OD
∠AOE=∠CO
∠ODC=∠OEA=90°
得△ODC≌△OEA
∴AO=CO 即△AOC为等腰三角形
由对顶角相等得：∠BOE=∠FOC,∠BOD=∠AOF
又∵∠BOE=∠BOD得∠FOC=∠AOF 即：BF为等腰三角形中顶角∠AOC的角平分线
∴BF⊥AC
好几年没做几何证明题了,格式也不知还对不对,你自己整理一下就好了.

∵OE⊥AB.OD⊥BC,OB为∠ABC的角平分线
∴△BOE≌△BOD
∴BE=BD,OE=OD.
可得△OEA≌△ODC
∴AE=CD,OA=OC
∴AE＋BE=CD＋BD即BA=BC
∴点B,点O在AC的中垂线上,
∴BF是AC的中垂线,
∴BF⊥AC
.

BF垂直于AC。
1、先证明三角形ABO和BOC全等，角ABC+BAD=90，角ABC+ECB=90，所以角BAD=ECB，所以全等。
2、全等后，推出OA=OC，角DAC=DCA；
3、三角形BCF和三角形ABF除角F外的另外2个角的和相加，更好是三角形ABC内角和，为180，利用上述两步得到的等角关系，除以2，得到三角形BCF或者三角形ABF除角F外的另外2个角的和，为...

全部展开

收起

hjhkjkjhkjhkjhkjhkjhjhkjh

垂直

其实就是要你证明锐角三角形垂心、垂心在三角形内部。

RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E,连接AE,则∠AEB的度数为如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,若CD=4,AB=12,则△ABD的面积为_.∠ACB是直角如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=M,则三角形ABD的面积为__ 在RT三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=M,则三角形ABD的面积为在RT三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=M,则三角形ABD的面积为如图在Rt△ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=20°,∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E,链接AE,球∠AEB 在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ACB=∠ADB=90°,E为AB中点,若∠ABD+∠ABC=45°,试判断△CDE的形状,并说明理由. （1）在RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,若AC=1,BC=3,则CD=?（2）在等腰△ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C=?（3）如图.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的角平分线AC 在三角形abc中,AB =AC ,BD 是∠ABC 的角平分线,若三角形ABD的面积：三角形CBD在三角形abc中,AB =AC ,BD 是∠ABC 的角平分线,若三角形ABD的面积：三角形CBD的面积比为2：3,三角形abc的周长为28cm ,求BC的如图在RT△ABC中 ∠C=90° BD是∠ABC的平分线交AC与点D 若CD=n AB=m 则△ABD的面积是在Rt△ABC中,∠C=90º,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是（）在rt△abc中,∠c=90°,bd是∠abc的平分线,交ac于d,若cd=n,ab=m,则三角形abd的面积如图,在△ABC中,求证（1）若AD为角BAC的平分线,则S△ABD：S△ACD=AB:AC（2）设D为BC上的一点,连接AD,若S△ABD:S△ACD=AB:AC,则AD为∠BAC的平分线 △ABC中,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,∠ABD＝20°,∠BDC＝80°,求∠AEC的度数如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC和∠EAC的平分线交于点D,∠ABD和∠BAD的平分线交于点F,则∠AFB的度数为_ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值（提示：过点D作DE⊥AB,垂足为点E）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,AB=6,求△ABD的面积.