六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,CD=2,BC=AB=8,AG=5求六边形周长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:28:17

六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,CD=2,BC=AB=8,AG=5求六边形周长
六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,CD=2,BC=AB=8,AG=5求六边形周长

六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,CD=2,BC=AB=8,AG=5求六边形周长
对题目有点疑问,应该是AF=5吧?然后下面按AF=5继续为您解答. 六分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、N．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
即∠HAF=∠HFA=60°,∠NDE=∠NED=60°,
根据三角形的内角和为180°,得到：∠H=∠N=∠G=60°,
所以△AHF、△BGC、△DNE、△GHN都是等边三角形．
∵GH=GN=HN
GH=HA＋AB＋BG
GN=GC＋CD＋DN
HN=HF＋FE＋EN
∵AB＝BC
∴BC=BG=GC
∵AF=5
∴HA=HF=AF=5
HG=8＋8＋5=21
∴GN=21
∴GN=GC＋CD＋DN=21
∴DN=11∴DN=DE＝EN
∴FE=HN-HF-EN=21-5-11=5
∴六边形ABCDEF的周长为AB+BC+CD+DE+FE＋AF=8＋8＋2＋11＋5＋5=39

画一个边长为2的正六边形ABCDEF，将AB和DE两对边拉长至8、BC和对边EF也拉长至8，这样各角保持120度不变，全部条件符合，周长8*4+2*2=36。
为了不使条件多余，你随便画一点G使AG＝5吧。