证明:|sin nx|《n|sin x|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:12:42
证明:|sin nx|《n|sin x|

证明:|sin nx|《n|sin x|
证明:|sin nx|《n|sin x|

证明:|sin nx|《n|sin x|
n=1时,|sinnx|=n|sinx|,不等式成立
假设n=k时,不等式成立,即有:|sinkx|≤k|sinx|
n=k+1时,
|sin(k+1)x|=|sinkxcosx+coskxsinx|≤sinkxcosx|+|coskxsinx|≤|sinkx|+|sinx|≤(k+1)|sinx
∴,|sinnx|≤n|sinx|