作业帮用一个圆规画好一个圆之后,如何不借助其他工具,只靠圆规将这个圆四等分?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:15:13
用一个圆规画好一个圆之后,如何不借助其他工具,只靠圆规将这个圆四等分?
用一个圆规画好一个圆之后,如何不借助其他工具,只靠圆规将这个圆四等分?
用一个圆规画好一个圆之后,如何不借助其他工具,只靠圆规将这个圆四等分?
其实这是一个拿破仑的“单用圆规四等分圆”的问题,实际解法如下：
作法：取已知圆O上任一点A,以A为一个分点把⊙O六等分,分点依次为A、B、C、D、E、F.分别以A、D为圆心,AC、BD为半径作圆交于G,以A为圆心,OG为半径作圆,交⊙O于M、N,则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周.
这里有图
1、作圆O.半径OA;
2、过点A作OA的垂线段AB,使AB=1/2OA；
3、连结OB.在OB上截取BC=AB.
4、以OC为半径,A为起点,在圆O上依次截取相等的弧AD=DE=EF=FG=GH……=LA.就是把圆10等分.
5,依次间隔一点变是5等分,
提供一个思路：
不妨假设圆的半径为1，先把圆6等分，(6段弦的长度都是1)
找出长度为根号3的弦，与圆的直径作出一个腰长根号3，底边长2的等腰三角形，于是等腰三角形的高就是根号2，用根号2就可以把圆四等分你如何用圆规把高作出来？直径作为底边，那么垂足就是圆心我已经懂了，不过采纳只能采纳一次，先到先得，不好意思啊...
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提供一个思路：
不妨假设圆的半径为1，先把圆6等分，(6段弦的长度都是1)
找出长度为根号3的弦，与圆的直径作出一个腰长根号3，底边长2的等腰三角形，于是等腰三角形的高就是根号2，用根号2就可以把圆四等分
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用圆规在圆周上任取一点，然后调整圆规在此点的对面画一个于此圆的相切点，即可知道是此圆的两等分的另一点了，然后在此两个点上分别为中心，不断调整圆规，使圆规两次上下画的交点与原来的圆周上相交处重合了（就是三个点重合了，“上下就为六个点了”）然后连接大圆上这四个点（与对面的点过中心连接），就分成四等分了。...
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用圆规在圆周上任取一点，然后调整圆规在此点的对面画一个于此圆的相切点，即可知道是此圆的两等分的另一点了，然后在此两个点上分别为中心，不断调整圆规，使圆规两次上下画的交点与原来的圆周上相交处重合了（就是三个点重合了，“上下就为六个点了”）然后连接大圆上这四个点（与对面的点过中心连接），就分成四等分了。
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