三个数的立方和大于或者等于三个数乘积的3倍,怎么证明啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:38:32

三个数的立方和大于或者等于三个数乘积的3倍,怎么证明啊?
三个数的立方和大于或者等于三个数乘积的3倍,怎么证明啊?

三个数的立方和大于或者等于三个数乘积的3倍,怎么证明啊?
(a-b)^2≥0,a^2-2ab+b^2≥0,a^2+b^2≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ca,
上面3式相加得
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
即a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)≥0
a^3+b^3+c^3-3abc≥0
a^3+b^3+c^3≥3abc

均值不等式啊然后再把正负讨论了就行了

二楼回答得很好了，我都不用答了

三个数的立方和大于或者等于三个数乘积的3倍,怎么证明啊? 三个数的乘积是84,其中两个数的和正好等于第三个数.请求出这三个数. 如何证明三个数的和大于等于三个数的积的三次方根有三个不同的自然数,它们三个数的和等于它们的乘积,这三个数分别是多少三个数的积等于三个数和的100倍有三个数,它们的乘积是它们的和的100倍,求这三个数. 三个自然数的乘积是84,其中两个数的和等于另一个数,这三个数分别是多少? 三个正整数的乘积为84,其中两个数的和等于另一个数,这三个数分别是什么? 三个自然数的乘积为84,其中两个数的和等于另一个数,这三个数分别是多少? 三个自然数的乘积是84,其中2个数的和等于另一个数,这三个数分别是多少? 三个自然数的乘积为八十四,其中两个数的和等于另一个数,这三个数分别是多少在8/3和 27/2中插入三个数,使这五个数成等比数列,求插入的三个数乘积三个数的乘积是180,前2个数相加等于第三个数,这三个数是几, 已知三个数成等差数列,它们的和是12,第一个数与第三个数的乘积等于第二个数,求这三个数? 三个数的和的立方,或三个数的差的立方! 写出三个自然数,使得这三个数的乘积等于它们和的2010倍三个自然数的乘积为84,其中俩数的和等于另一个数,这三个数分别是多少? 在4和9之间插入3个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为那三个数不限是什么数三个数的和等于这三个数的积,这三个数是什么吗?