作业帮如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形.（2）在图二中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:15:34
如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形.（2）在图二中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边
如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC
的中点.
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形.
（2）在图二中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边形DFGE是矩形?并给出证明.
（3）在（2）中,试想：如果拖动点A,是否存在四边形DFGE是正方形或菱形?画出相应图形,（不用证明）
前两问有答案了.
如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形.（2）在图二中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边
1、证明平行四边形不难,
∵中线BE、CD,点F、G分别是OB、OC
的中点
∴DF‖AO=1/2AO EG‖AO=1/2AO
DF‖且等于EG
故四边形DFGE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
2、等腰△
不难证明
3、等边△时就是正方形
（1）证明：E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA，DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形
（2）...
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（1）证明：E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA，DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形
（2）即GF垂直EG时 四边形DFGE是矩形
即 AO垂直BC时 条件满足
即△ABC是等腰三角形 （AB=AC）
证明过程如下：
延长AO交BC于M
AO垂直BC
AM是中线
即 AM=AM
∠AMC=∠AMB=90°
MB=MC
∴△AMC≌△AMB
即AC=AB
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DFGE是正方形，
∵DO=CO=CG=EO=FO=BF，EF⊥DG
按照这个条件作图，先作正方形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样，使OG=CG,连接CE,延长CE，连接BD，延长BD,使2条延长线相交，交点为A( 等边三角形不符合，自己可以证明，可以知道cosB=cosC=√10/10 ≠1/2)
DFGE是菱形，
EO=FO=BF,DO=GO=CG,DG...
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DFGE是正方形，
∵DO=CO=CG=EO=FO=BF，EF⊥DG
按照这个条件作图，先作正方形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样，使OG=CG,连接CE,延长CE，连接BD，延长BD,使2条延长线相交，交点为A( 等边三角形不符合，自己可以证明，可以知道cosB=cosC=√10/10 ≠1/2)
DFGE是菱形，
EO=FO=BF,DO=GO=CG,DG⊥EF
按照这个条件作图，先作菱形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样，使OG=CG,连接CE,延长CE，连接BD，延长BD,使2条延长线相交，交点为A
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