作业帮这两题不定积分怎么解噢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:05:38
这两题不定积分怎么解噢?
这两题不定积分怎么解噢?
这两题不定积分怎么解噢?
∫(x+2)(x+4)^(1/n)dx
=∫(x+4-2)(x+4)^(1/n)dx
=∫(x+4)(x+4)^(1/n)dx-2∫(x+4)^(1/n)dx
=∫(x+4)^(1+1/n)d(x+4)-2*1/(1/n+1)*(x+4)^(1+1/n)+c1
=1/(2+1/n)*(x+4)^(2+1/n)-2(x+4)^(1+1/n) / (1+1/n) +C
∫[(lnx)^n/x+lnx/x^n)dx
前半部分=∫(lnx)^ndlnx
=(lnx)^(n+1)/(n+1)+C1
后半部分=∫x^-n lnx dx =(-1/n+1)∫lnx d[x^(-n+1)]
=(-1/n+1)[x^(-n+1)lnx - ∫x^(-n+1)d(lnx)]
=(-1/n+1)[x^(-n+1)lnx - ∫x^（-n ）dx]
=(-1/n+1)x^(-n+1)lnx - (-1/n+1)^2 x^(-n+1) + C
两都相加=原式
第一个
原式
=∫(x+4-2)*(x+4)^(1/n)dx
=∫[(x+4)^(1+1/n)-2(x+4)^(1/n)]dx (分别积分就可以了)
第二个，前面的直接凑积分
后面的用分步积分，凑1/x^n
（1）作变换，令(x+4)^(1/n)=t x=t^n-4 dx=nt^(n-1)dt 变成t的多项式积分，积分后代回x.
看不清是开n次方，或是x+2的n次方,反正都是用换元积分法。
（2）现分成两部分积分，前面部分直接凑，后面部分用分部积分法，令u=lnx,dv=x^(-n)dx.化为 有理函数积分。...
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（1）作变换，令(x+4)^(1/n)=t x=t^n-4 dx=nt^(n-1)dt 变成t的多项式积分，积分后代回x.
看不清是开n次方，或是x+2的n次方,反正都是用换元积分法。
（2）现分成两部分积分，前面部分直接凑，后面部分用分部积分法，令u=lnx,dv=x^(-n)dx.化为 有理函数积分。
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