作业帮21题,不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:01:19
21题,不定积分
21题,不定积分 
21题,不定积分
原式=∫(-π→π)f(x)d(sinx)
=f(x)sinx|(-π→π)-∫(-π→π)sinxf'(x)dx
=f(x)sinx|(-π→π)+∫(-π→π)f'(x)d(cosx)
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f''(x)cosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)(f(x)+x)cosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-∫(-π→π)xcosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-∫(-π→π)xd(sinx)
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-xsinx|(-π→π)+∫(-π→π)sinxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-cosx|(-π→π)
=-f'(π)+f'(-π)-原式
所以原式=-(f'(π)-f'(-π))/2