高中数学 轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:41:52
高中数学 轨迹方程

高中数学 轨迹方程
高中数学 轨迹方程

 

高中数学 轨迹方程
p=2,焦点为(1,0)
设直线AB为x=ky+1
代入抛物线：y²=4(ky+1)
y²-4ky-4=0
y1+y2=4k,
A,B坐标分别为(ky1+1,y1),(ky2+1,y2)
设M坐标为(x,y)
则有x=k(y1+y2)/2+1=2k²+1
y=(y1+y2)/2=2k
将k=y/2代入 x=2k²+1得轨迹方程：
x=2(y/2)²+1
即y²=2(x-1)
这就是中点M的轨迹方程,它也是抛物线.

设M（Xo,Yo），A(X1,Y1),B(X2,Y2)。直线AB为Y=kX-k(因为直线过抛物线焦点（1，0））。将直线方程代入抛物线方程得k2x2-（2k*k+4）x+k*k=0，解出
X1+X2=(2k*k+4)/(k*k),代入直线方程得：Y1+Y2=k(x1+x2)-2k=4/k
因为M为AB中点，所以2Xo=X1+X2，2Yo=Y1+Y2，即Xo=1+2/（k*k），Yo...

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设M（Xo,Yo），A(X1,Y1),B(X2,Y2)。直线AB为Y=kX-k(因为直线过抛物线焦点（1，0））。将直线方程代入抛物线方程得k2x2-（2k*k+4）x+k*k=0，解出
X1+X2=(2k*k+4)/(k*k),代入直线方程得：Y1+Y2=k(x1+x2)-2k=4/k
因为M为AB中点，所以2Xo=X1+X2，2Yo=Y1+Y2，即Xo=1+2/（k*k），Yo=2/k（即k=2/Yo)。所以Xo=1+Yo*Yo/2。
最后M的轨迹方程为y2=2（x-1）。
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