作业帮数学题, 一定要有过程30分,!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:51:12
数学题, 一定要有过程30分,!
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由二次项展开式(a+b)^n=Cn^0*a^n+Cn^1*a^n-1b^1+…+Cn^r*a^n-rb^r+…+Cn^n*b^n(n∈N*)
得（1+2x-x^2)^4=(1-x^2+2x)^4=(1-x^2)^4+4(1-x^2)^3*2x+6(1-x^2)^2*(2x)^2+4(1-x^2)*(2x)^3+（2x)^4
第一项、第三项和第五项不可能出项奇次方项,因为都是偶次方项,只能是第两项以及第四项
,显然第四项含有x^3以及x^5,故只能是第二项,而第二项出现了x^1因子,从而(1-x^2)^3中的x^6两者乘积才会出现x^7,就(1-x^2)^3而言x^6系数是-1,从而4(1-x^2)^3*2x中x^7的系数是-8,故选择A.
选a，只要判断奇数方的系数是负数就可以
根据二项式定理展开=C4（r）* （1+2x）^(4-r) *(-x^2)^r
=C4(r) * C(4-r)(p) * (2x)^p * (-x^2)^r
=(-1)^r * 2^p * C4(r) * C(4-r)(p) * x^(p+2r)
0≤p≤r p+2r=7 p=1 r=3 系数=（-1）*（C43）*（C11）*2= -8