x/sinx^2的积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:24:16

x/sinx^2的积分
x/sinx^2的积分

x/sinx^2的积分
∫x/sinx^2dx=∫2x/(1-cos2x)dx
设tanx=u,x=arctanu,dx=1/(1+u²)du,cos2x=(1-u²)/(1+u²)
原式=2∫arctanu/(2u²/(1+u²))*1/(1+u²)du
=∫arctanu/u²du
=-∫arctanud(1/u)
=-arctanu*1/u+∫1/u d(arctanu)
=-arctanu/u+∫1/u*1/(1+u²) du
=-arctanu/u+∫[1/u-u/(1+u²)] du
=-arctanu/u+∫1/udu-∫u/(1+u²)du
=-arctanu/u+lnu-1/2∫1/(1+u²)du²
=-arctanu/u+lnu-1/2ln(1+u²)
=-x/tanx+ln(tanx)-1/2ln(1+(tanx)²)+C

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